K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 10 2018

Bài 3:

Ta có:\(|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}|+|\frac{b}{4}-\frac{c}{3}|+|a+b+c-58|=0.\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}-\frac{b}{3}=0\\\frac{b}{4}-\frac{c}{3}=0\\a+b+c-58=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\\a+b+c=58\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{12}=\frac{c}{9}\\a+b+c=58\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{8+12+9}=\frac{58}{29}=2\)

=> a/8=2 Vậy a=16

=> b/12=2 Vậy b=24

=> c/9=2 Vậy c=18

30 tháng 3 2018

Gọi \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\left(1\right)\)

Thay (1) vào M ta có :

M=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)-(2016k-2014k)2

=>M=4.-k.-k-4k2

=>M=4k2-4k2=0

Vậy M = 0

21 tháng 8 2020

a) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(c-a\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

21 tháng 8 2020

a. \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ab-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

23 tháng 10 2017

Đặt:

\(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2015k\\b=2016k\\c=2017k\end{matrix}\right.\)

Nên \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2015k-2016k\right)\left(2016k-2017k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)\(\left(c-a\right)^2=\left(2017k-2015k\right)^2=4k^2\)

Ta c dpcm

4 tháng 11 2017

Đặt \(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}\)= k

\(\Rightarrow\) a = 2015 . k

b = 2016 . k

c = 2017 . k

\(\Rightarrow\) 4( a - b ) . ( b - c) = 4( 2015.k - 2016.k) .( 2016.k - 2017.k )

= 4( -k) (-k) = 4k2 (1)

( c - a)2 =( 2017.k -2015.k)2= (2k)2= 4k2(2)

Từ (1) và ( 2) \(\Rightarrow\)4( a - b).( b - c ) = (c - a )2