Question

[qqqq]

bài 1 cần gấp bay giờCho hình thang cân MNPQ (MN là đáy nhỏ). Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của M và N lên cạnh PQ a. Chứng minh tứ giác MNIH là hình chữ nhật. b. Chứng minh QH = IP. c. Gọi K là điểm đối xứng của Q qua H, E là trung điểm của KN. Chứng minh rằng M, E, P thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác MNIH có

MH//NI

MN//IH

góc MHI=90 độ

Do đó: MNIH là hình chữ nhật

b: Xét ΔMHQ vuông tại H và ΔNIP vuông tại I có

MQ=NP

góc Q=góc P

Do đó: ΔMHQ=ΔNIP

=>QH=IP

c: Xét ΔMKQ có

MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔMKQ cân tại M

=>góc MQK=góc MKQ=góc P

=>MK//NP

mà MN//KP

nên MNPK là hình bình hành

=>MP cắt NK tại trung điểm của mỗi đường

=>M,E,P thẳng hàng