Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
a) Để C/m a và b là hai số đối nhau => a + b = 0
Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0a\Leftrightarrow a+b=0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
1) \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x,y\inℝ\)Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2; y = 1/2
2) \(A=a^4-2a^3+2a^2-2a+2=\left(a^2+1\right)\left(a-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1
3) \(N=\left(x-y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)\left(x-4y\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5x+6y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+4y^2\right)^2+2y^2\left(x^2-5xy+4y^2\right)+y^4=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)(là số chính phương, đpcm)
4) \(a^3+b^3=3ab-1\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3ab+1=0\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)^3+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1\right)-3ab\left(a+b+1\right)=0\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2-ab-a-b+1\right)=0\)Vì a, b dương nên a + b + 1 > 0 suy ra \(a^2+b^2-ab-a-b+1=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=1\)
Do đó \(a^{2018}+b^{2019}=1+1=2\)
5) \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9\)(Do số chính phương chia 3 dư 1 hoặc 0)
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
Vì x + y = 2 và x, y nguyên dương nên \(x=y=1\)
Khi đó A = 4.
Vậy Amin = 4
+ \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\)
Dấu "=" <=> a=b.
Do đó : \(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{x^2}{y^2}\ge\dfrac{2x}{y}\forall x,y\\1+\dfrac{y^2}{x^2}\ge\dfrac{2y}{x}\forall x,y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{2x}{y}\cdot\dfrac{2y}{x}=4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{x}=1\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)( do a + b = 2 )
Vậy Min A = 4 <=> x = y = 1
Vì \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\) với mọi giá trị của \(x\) nên giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị khác 0 và khác -3 của \(x\)
2) Đặt \(P=16x^4-40x^2y^3+25y^6\)
\(P=\left(4x^2\right)^2-2.4x^2.5y^3+\left(5y^3\right)^2\)
\(P=\left(4x^2-5y^3\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge0\forall x,y\in R\)
Vậy chọn D
3) \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow y\ge1\)
Miny=1 khi x=3
1/ a/ ta có:
m^4 ≥ 0 ; m^2 ≥ 0; m^4 ≥m^2 => m^4 - m^2 + 1 ≥ 0 (với mọi m)
b/ để 1 - 3/(p^2+1) nhỏ nhất thì 3/(p^2+1) nhỏ nhất và 3/(p^2+1) > 0 => p^2 + 1 là ước > 0 của 3
đặt A = 1 - 3/(p^2+1)
=> *) p^2+1 = 3 <=> p^2 = 2 <=> p = \(\pm\)√2 => A = 0
*) p^2 + 1 = 1 <=> p = 0 => A = -2
Vậy GTNN A = -2 khi p=0
n^2 (n-p) = |m|
|m| ≥ 0; n^2 ≥ 0
=> n - p ≥ 0
=> n ≥ p ; theo đề phải có 1 số dương, 1 số 0, 1 số âm=>n >p
*)Nếu m = 0 => n^2 (n-p) = 0
=> n^2 = 0 => n = m=0 vô lí (loại)
hoặc n - p =0 => n = p vô lí (loại)
*) Nếu m là 1 số dương:
=> n^2 ( n-p) > 0 => n # 0 => p = 0 => n là số âm (vô lí)
*) Nếu m là 1 số âm:
=> n^2 ( n-p) > 0 => n # 0 => p = 0 => n là số dương (nhận)
Vậy m là số âm, n là số dương, p = 0