Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện xác định: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow x\ge0\)và \(1006\sqrt{x}+1\ne0\Rightarrow1006\sqrt{x}\ne-1\)(Luôn đúng)
Vậy a có nghĩa khi \(x\ge0\) \(a=\)\(\frac{2012\sqrt{x}+3}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2012\sqrt{x}+2+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{\left(2012\sqrt{x}+2\right)+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2\left(1006\sqrt{x}+1\right)+1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=\frac{2\left(1006\sqrt{x}+1\right)}{1006\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(=2+\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)
Vì 2 \(\varepsilon\)Z. Nên để a \(\varepsilon\)Z thì \(\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\) \(\varepsilon\)Z . Để \(\frac{1}{1006\sqrt{x}+1}\)\(\varepsilon\)Z thì 1\(⋮\)\(1006\sqrt{x}+1\)
\(1006\sqrt{x}+1\)\(\varepsilon\)Ư(1) mà Ư(1) =1
\(\Rightarrow\)\(1006\sqrt{x}+1=1\)\(\Leftrightarrow\)\(1006\sqrt{x}=0\)\(\sqrt[]{x}=0\Rightarrow x=0\)(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy để a là số nguyên thì x=0
a) Gọi biểu thức trên là A.
\(ĐK:x\ge0\). Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) (1)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;-2;2;-4\right\}\) nhưng do không có căn bậc 2 của số âm nên:
\(\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\). Thay vào (1) để thử lại ta thấy chỉ có x = 0 thỏa mãn.
Vậy có 1 nghiệm là x = 0
b) Gọi biểu thức trên là B. ĐK: \(x\ge0\)
\(B=\frac{2\left(\sqrt{2}-5\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}-10}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}-\frac{10}{\sqrt{x}+1}\)
Để \(x\in Z\) thì \(\frac{10}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Đến đây bạn tiếp tục lập bảng tìm \(\sqrt{x}\) rồi bình phương tất cả các giá trị của \(\sqrt{x}\) để tìm được các giá trị của x nhé!. Nhưng lưu ý rằng làm xong phải thử lại bằng cách thế vào B để tìm nghiệm chính xác nhất nhé!
c) Tương tự như trên,bạn tự làm
d) Tương tự như câu a),bạn tự làm. Mình lười òi =))
\(A=\frac{2.1006\sqrt{x}+2+3}{1006\sqrt{x}+1}=\frac{2.\left(1006\sqrt{x}+1\right)+3}{1006\sqrt{x}+1}=2+\frac{3}{1006\sqrt{x}+1}\)
\(1006\sqrt{x}+1\) là ước của 3
=> x=0
Ta có: B = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\) = \(\frac{\sqrt{x}+1-1-5}{\sqrt{x}+1}\) = \(\frac{\sqrt{x}+1-6}{\sqrt{x}+1}\) = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{-6}{\sqrt{x}+1}\) = 1 + \(\frac{-6}{\sqrt{x}+1}\)
\(\Rightarrow\) Để B \(\in\) Z thì -6 \(⋮\) \(\sqrt{x}+1\) \(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(-6\right)\)
Mà Ư(-6) = {-6; -1; 1; 6}
* \(\sqrt{x}+1\) = -6
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\) = -7
\(\Rightarrow\) x = 49
* \(\sqrt{x}+1\) = -1
\(\Rightarrow\sqrt{x}\) = -2
\(\Rightarrow\) x = 4
* \(\sqrt{x}+1\) = 1
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\) = 0
\(\Rightarrow\) x = 0
* \(\sqrt{x}+1\) = 6
\(\Rightarrow\sqrt{x}\) = 5
\(\Rightarrow\) x = 25
Vậy để B = \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\) \(\in\) Z thì x = {0; 4; 25; 49}
để B thuộc Z => \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}\) là số nguyên
=> \(\sqrt{x}-5⋮\sqrt{x}+1\)
=> \(\sqrt{x}-5-\left(\sqrt{x}+1\right)⋮\sqrt{x}+1\\ \Rightarrow-6⋮\sqrt{x}+1\)
=> \(\sqrt{x}+1\inƯ_{\left(-6\right)}=\left\{1;-1;6;-6\right\}\)
ta có bảng sau:
| \(\sqrt{x}+1\) | 1 | -1 | 6 | -6 |
| \(\sqrt{x}\) | 0 | -2 | 5 | -7 |
| x | 0 | loại | 25 | loại |
vậy x = { 0; 25 }