Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong tam giác ABC có : ABC + ACB + BAC = 180 => ABC + ACB = 120
mà BD , CE lần lượt là phân giác của ABC , ACB => 2IBC + 2ICB = 120 <=> IBC + ICB = 60
Có : DIE+DIC = 180 ( kề bù ) mà DIC = IBC + ICB = 60 ( góc ngoài của tam giác IBC )
=> DIE = 120 và DIE + BAC = 180 => AEID nội tiếp
bạn thông cảm lời giải đây ạ
a)xét tam giác ADB và tam giác ABC có :
góc ABD = ACB
góc A chung
vậy tam giác ADB đồng dạng tam giác ABC
Suy ra: AD/AB=AB/AC suy ra AB bình phương = AD.AC
b) Ta có AE là phân giác góc A nên:
AC/AB =EC/EB
AD/AB=FD/FB
Mặt khác: AD/AB=AB/AC
Suy ra: FD/FB=EB/EC
A B C O D E N P
Xét đường tròn (O) có 2 tiếp tuyến NE, NC (E và C là tiếp điểm) => EN = CN (T/c 2 tiếp tuyến giao nhau)
Ta thấy: ^BAC nội tiếp (O), phân giác ^BAC cắt (O) tại điểm thứ hai E => E là điểm chính giữa cung nhỏ BC
=> OE vuông góc với BC. Mà EN vuông góc OE nên EN // BC. Áp dụng ĐL Thales có:
\(\frac{CN}{CD}=\frac{EN}{CD}=\frac{PN}{CP}\)=> \(\frac{CN}{CD}+\frac{CN}{CP}=\frac{PN+CN}{CP}=1\)=> \(\frac{1}{CN}=\frac{1}{CD}+\frac{1}{CP}\)(đpcm).