\(\ge\)\(\sqrt{a}\left(\sqrt{...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

Cơ hội nhận 15 ngày VIP dành cho thầy cô nhân dịp đầu năm

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
VV
vietdat vietdat
5 tháng 8 2019

b1 cho a,b,c ko âm cmr

a)a+b+c\(\ge\)\(\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)

b)a+b+c+d+e\(\ge\)\(\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\right)\)

c)a+b+1\(\ge\)\(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

d)a+\(\sqrt{2a}+2\)>0

b2 sử dụng cô-si hoặc bu-nhia-cốp-xki

cho a,b,c thoả mãn a+b+c=1 cmr

a)\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le3,5\)

b)\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)

b3CMR

a)\(19>1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}>18\)

b)

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}< 1\)

bạn nào giải giúp mk vs 3 hm nx mk phải nộp r bạn nào giải dc con nào thì giải nhé thanks
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
2
BA
B.Thị Anh Thơ
5 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/fqBU1Sm.jpg
Đúng(0)
BA
B.Thị Anh Thơ
5 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/zL8xcmL.jpg
Đúng(0)
NK
Nguyễn Kiều Anh
5 tháng 3 2019
Bài 1: CMR: a, (4+\(\sqrt{3}\)). (4-\(\sqrt{3}\))=13 b, \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}=2\) c, \(\frac{\sqrt{1}}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{1}}{2-\sqrt{3}}=4\) d, \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\)(a>0, b>0, a≠b) Bài 2: CMR: a, \(\sqrt{a}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}\ge2\left(a>0\right)\) b, a+b+\(\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(a,b>0\right)\) c,...
Đọc tiếp

Bài 1: CMR:

a, (4+\(\sqrt{3}\)). (4-\(\sqrt{3}\))=13

b, \(\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}=2\)

c, \(\frac{\sqrt{1}}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{1}}{2-\sqrt{3}}=4\)

d, \(\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\)(a>0, b>0, a≠b)

Bài 2: CMR:

a, \(\sqrt{a}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}\ge2\left(a>0\right)\)

b, a+b+\(\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(a,b>0\right)\)

c, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xyz}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}}\left(x,y,z>0\right)\)

d, \(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}-\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}=-8\sqrt{3}\)

e, \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)=a-b(a>0, b>0, a≠b)

Bài 3: Tìm Min hoặc Max(nếu có):

a, \(\sqrt{x^2+9}\)

b, \(\frac{2}{\sqrt{x^2+1}}\)

c, 1-\(\sqrt{5+2x-x^2}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2019

2/

a/ \(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\ge2\sqrt{\sqrt{a}.\frac{1}{\sqrt{a}}}=2\), dấu "=" khi \(a=1\)

b/ \(a+b+\frac{1}{2}=a+\frac{1}{4}+b+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4}}+2\sqrt{b.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Dấu "=" khi \(a=b=\frac{1}{4}\)

c/ Có lẽ bạn viết đề nhầm, nếu đề đúng thế này thì mình ko biết làm

Còn đề như vậy: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\) thì làm như sau:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\) ; \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}}\); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{yz}}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{2}{\sqrt{yz}}+\frac{2}{\sqrt{xz}}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\)

Dấu "=" khi \(x=y=z\)

d/ \(\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}-\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2}=\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}\)

\(=\frac{7+4\sqrt{3}}{3-4}-\frac{7-4\sqrt{3}}{3-4}=-7-4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}=-8\sqrt{3}\)

e/ \(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^3+\left(\sqrt{b}\right)^3}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}=\frac{\left(a-b\right)\left(a+b-\sqrt{ab}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{a^2-b^2}{\sqrt{ab}}-\left(a-b\right)\) (bạn chép đề sai)

Đúng(0)
NK
Nguyễn Kiều Anh
5 tháng 3 2019

@Akai Haruma Cô giúp em với ạ!!!

Đúng(0)
AB
A.R.M.Y BTS Channel
28 tháng 7 2019
1) Rút gọn a) \(\left(\sqrt{75}-3\sqrt{2}-\sqrt{12}\right)\) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\) b) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}}\) c) \(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\) d) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\) 2) a) Cho A= \(3x+1+\sqrt{4x^2-4x+1}\) ( với x>0,5) .Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x = \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\) b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) ( với 1≤ x ≤ 2 ) c) \(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}-2\) ( với x...
Đọc tiếp

1) Rút gọn

a) \(\left(\sqrt{75}-3\sqrt{2}-\sqrt{12}\right)\) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)

b) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}}\)

c) \(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)

d) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

2) a) Cho A= \(3x+1+\sqrt{4x^2-4x+1}\) ( với x>0,5) .Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x = \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) ( với 1≤ x ≤ 2 )

c) \(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}-2\) ( với x >2)

d) \(\frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}\) (với a > 0 )

e) \(\sqrt{9a^2\left(a+1\right)}\) (với a > 0 )

f) \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a+\sqrt{ab}+b}\) ( với ( với a,b ≥ 0 ; a ≠ b)

g) \(\frac{\left(a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\) ( với a,b > 0 )
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NB
ninh binh Fpt
22 tháng 7 2018 - olm
1.Tìm x để biểu thức sau có nghĩaa) \(A=\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}\)b) \(B=\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)c)\(C=\sqrt{-\frac{5}{x+2}}\)d) \(D=\sqrt{-x}+\frac{1}{x+3}\)2. Rút gọn biểu thứca) \(A=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-1}}{2}};\left(a>1\right)\)b) \(B=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)( \(a\) > \(\sqrt{b}\);...
Đọc tiếp

1.Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) \(A=\sqrt{\frac{2x+3}{x-3}}\)

b) \(B=\frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x-3}}\)

c)\(C=\sqrt{-\frac{5}{x+2}}\)

d) \(D=\sqrt{-x}+\frac{1}{x+3}\)

2. Rút gọn biểu thức

a) \(A=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}+\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-1}}{2}};\left(a>1\right)\)

b) \(B=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)( \(a\) > \(\sqrt{b}\); b > \(0\))

c)\(C=\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a+1}}\right)\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)( a > 0 ; a\(\ne\)1 )

d) \(D=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}};\left(x>0\right)\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NB
Người Bí Ẳn
17 tháng 6 2019 - olm
\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\ge3\sqrt[6]{abc}=3\)Ta...
Đọc tiếp

\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\ge3\sqrt[6]{abc}=3\)

Ta có \(\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{a+b+c+6}=\frac{a+b+c+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{a+b+c+6}\ge1\)

 => \(\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\ge1\)

=> \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{a+2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b+1}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c+1}\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\le1\)(ĐPCM)

 

 
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
NH
Nguyễn Hàn Thiên Dii
17 tháng 6 2019

đề bài

cm 

1/a+2 + 1/b+2 +1/c+2 <=1

bn p viết đề chứ???

##thiêndi###

Đúng(0)
AD
Alice dono
15 tháng 7 2020
1.So sánh a) \(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}\) và \(2\sqrt{2003}\) b)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{2}\) 2. Rút gọn a) \(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}\) với 0 ≤ a ≥ 1 b) \(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\) c) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\) d)...
Đọc tiếp

1.So sánh

a) \(\sqrt{2002}+\sqrt{2004}\) và \(2\sqrt{2003}\)

b)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{2}\)

2. Rút gọn

a) \(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}\) với 0 ≤ a ≥ 1

b) \(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)

c) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)

d) \(\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

e)\(\frac{\sqrt{a}-1}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}}:\frac{1}{a^2+\sqrt{a}}\)

3. Giải phương trình

a)\(\frac{\sqrt{27x}}{\sqrt{3}}=6\)

b)\(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\)

c) \(\sqrt{2x+1}=2+\sqrt{x-3}\)

d) \(\sqrt{x-5}-\frac{x-14}{3+\sqrt{x-5}}=3\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 7 2020

Bài 1:

b) Ta có: \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\sqrt{2\left(4+\sqrt{7}\right)}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2\left(4-\sqrt{7}\right)}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\left|\sqrt{7}+1\right|}{\sqrt{2}}-\frac{\left|\sqrt{7}-1\right|}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Bài 2:

a) Ta có: \(\frac{a^2-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{a+\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{a-\sqrt{a}+1}\)

\(=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)

\(=a-\sqrt{a}-a-\sqrt{a}\)

\(=-2\sqrt{a}\)

b) Ta có: \(\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)

\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)

\(=\sqrt{ab}-\sqrt{ab}=0\)

d) Ta có: \(\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}\)

\(=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

=0

Bài 3:

a) ĐKXĐ: x≥0

Ta có: \(\frac{\sqrt{27x}}{\sqrt{3}}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{27}\cdot\sqrt{x}}{\sqrt{3}}=6\)

\(\Leftrightarrow3\cdot\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{6}{3}=2\)

hay \(x=4\)(thỏa mãn)

Vậy: S={4}

b) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}\right)^2=\left(3-\sqrt{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+1=9-6\sqrt{x}+x\)

\(\Leftrightarrow x+1-9+6\sqrt{x}-x=0\)

\(\Leftrightarrow-8+6\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)

hay \(x=\frac{16}{9}\)(thỏa mãn)

Vậy: \(S=\left\{\frac{16}{9}\right\}\)

Đúng(0)
BQ
Bùi Quang Minh
22 tháng 9 2020
1 Rút gọn: a) A=\(\frac{\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}{4}+\sqrt[]{\frac{2-\sqrt[]{3}}{16}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{2}+1}\) b)\(\left(\sqrt[]{a+\sqrt[]{a^2-8}}\right).\left(\sqrt[]{a-2\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{a+2\sqrt[]{2}}\right),a>=2\sqrt[]{2}\) 2.Cho x= \(\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}.\left(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2}\right)-\frac{2\sqrt[]{6}+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{8}+1}\). Tính A= \(x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2022\) 3. Cho a,b,c >0, \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\). CMR:...
Đọc tiếp

1 Rút gọn:

a) A=\(\frac{\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}}{4}+\sqrt[]{\frac{2-\sqrt[]{3}}{16}}+\frac{1}{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{2}+1}\)

b)\(\left(\sqrt[]{a+\sqrt[]{a^2-8}}\right).\left(\sqrt[]{a-2\sqrt[]{2}}-\sqrt[]{a+2\sqrt[]{2}}\right),a>=2\sqrt[]{2}\)

2.Cho x= \(\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}.\left(\sqrt[]{6}+\sqrt[]{2}\right)-\frac{2\sqrt[]{6}+\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{8}+1}\). Tính A= \(x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2022\)

3. Cho a,b,c >0, \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\). CMR: \(\frac{\left(a+b\right)^3}{c^3}+\frac{\left(b+c\right)^3}{a^3}+\frac{\left(a+c\right)^3}{b^3}+24\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
IU
Itachi Uchiha
19 tháng 5 2017 - olm
1,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=abc.CMR:\(\frac{bc}{a\left(1+bc\right)}+\frac{ca}{b\left(1+ca\right)}+\frac{ab}{c\left(1+ab\right)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{4}\)2,Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)Tìm GTLN của P= \(\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a+b}}\)3,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của Q= \(2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{\sqrt{3a^2+4b^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4c^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4a^2+5}}\right)\)4,Cho a,b,c>0.Tìm GTLN...
Đọc tiếp

1,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=abc.CMR:

\(\frac{bc}{a\left(1+bc\right)}+\frac{ca}{b\left(1+ca\right)}+\frac{ab}{c\left(1+ab\right)}\ge\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

2,Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

Tìm GTLN của P= \(\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+c+a}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a+b}}\)

3,Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3.

Tìm GTLN của Q= \(2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{\sqrt{3a^2+4b^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4c^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4a^2+5}}\right)\)

4,Cho a,b,c>0.

Tìm GTLN của P= \(\frac{\sqrt{ab}}{c+3\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+3\sqrt{ca}}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
5
TN
Thắng Nguyễn
19 tháng 5 2017

ko khó nhưng mà bn đăng từng câu 1 hộ mk mk giải giúp cho

Đúng(0)
F
FL.Hermit
9 tháng 8 2020

gt <=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)

Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)

=> Thay vào thì     \(VT=\frac{\frac{1}{xy}}{\frac{1}{z}\left(1+\frac{1}{xy}\right)}+\frac{1}{\frac{yz}{\frac{1}{x}\left(1+\frac{1}{yz}\right)}}+\frac{1}{\frac{zx}{\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{zx}\right)}}\)

\(VT=\frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}=\frac{x^2}{xyz+x}+\frac{y^2}{xyz+y}+\frac{z^2}{xyz+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3xyz}\)

Có BĐT x, y, z > 0 thì \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge9xyz\)Ta thay \(xy+yz+zx=1\)vào

=> \(x+y+z\ge9xyz=>\frac{x+y+z}{3}\ge3xyz\)

=> Từ đây thì \(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\ge\frac{3}{4}.\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{3}{4}.\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

=> Ta có ĐPCM . "=" xảy ra <=> x=y=z <=> \(a=b=c=\sqrt{3}\) 

Đúng(0)
VV
vietdat vietdat
6 tháng 8 2019 - olm
b1 sử dụng HDT hoặc co-sia)cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)1,z\(\ge\)2cmr \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)b)cho \(x\ge0,y\ge1,z\ge2cmr\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)c)cho...
Đọc tiếp

b1 sử dụng HDT hoặc co-si

a)cho x\(\ge\)0,y\(\ge\)1,z\(\ge\)2cmr \(x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\le xy\)

b)cho \(x\ge0,y\ge1,z\ge2cmr\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

c)cho a,b,c\(\ge0\)cmr \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
3
BH
Bui Huyen
6 tháng 8 2019

Áp dụng cô si

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{cb}}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{\frac{1}{ac}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\le\frac{x+1}{2}\\\sqrt{y-1}\le\frac{y-1+1}{2}\\\sqrt{z-2}\le\frac{z-2+1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{x+1+y-1+1+z-2+1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}\le\frac{x+y+z}{2}\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)

Đúng(0)
LD
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
18 tháng 10 2020

Sửa ĐK của c) : a, b, c > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\)

\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{\frac{1}{bc}}=\frac{2}{\sqrt{bc}}\)

\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{1}{ca}}=\frac{2}{\sqrt{ca}}\)

Cộng các vế tương ứng

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{\sqrt{bc}}+\frac{2}{\sqrt{ca}}\)

=> \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\right)\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}\)

=> đpcm

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Đúng(0)
NP
Nguyễn Phương Oanh
10 tháng 7 2019
(4)Bài 1:Với \(\forall\) a>b>0. CMR: a+ \(\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\) (7) Bài 2: Cho a,b,c \(\ne\) 0 .CMR: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\) (8) Bài 3: Cho a,b,c>0 thõa mãn abc=1 CMR:...
Đọc tiếp

(4)Bài 1:Với \(\forall\) a>b>0. CMR: a+ \(\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\)

(7) Bài 2: Cho a,b,c \(\ne\) 0 .CMR: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

(8) Bài 3: Cho a,b,c>0 thõa mãn abc=1

CMR: \(\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{c+a}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
T
tthnew
10 tháng 7 2019

Bài 1: \(a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}=\left(a-b\right)+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta thu được đpcm (mình làm ở đâu đó rồi mà:)

Dấu "=" xảy ra khi a =2; b =1 (tự giải ra)

Bài 2: Thêm đk a,b,c >0.

Theo BĐT Cauchy \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\). Tương tự với hai cặp còn lại và cộng theo vế ròi 6chia cho 2 hai có đpcm.

Bài 3: Nó sao sao ấy ta?

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Yêu cầu VIP