Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\)
\(\Rightarrow2A-A=2^{2009}-1\)
\(A=2^{2009}-1\)
Thay A vào B, ta có:
\(B=\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
\(B=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)
\(B=-1\)
cảm ơn bạn nhiều bạn có rảnh không tớ có vài bài muốn hỏi bạn
Ta có công thức tổng quát như sau:
\(A=n^k+n^{k+1}+n^{k+2}+...+n^{k+x}\Rightarrow A=\dfrac{n^{k+x+1}-n^k}{n-1}\)
Áp dụng ta có:
\(A=1+4+4^2+...+4^6=\dfrac{4^7-1}{3}\)
\(\Rightarrow B-3A=4^7-3\cdot\dfrac{4^7-1}{3}=1\)
______
\(A=2^0+2^1+...+2^{2008}=2^{2009}-1\)
\(\Rightarrow B-A=2^{2009}-2^{2009}+1=1\)
_____
\(A=1+3+3^2+....+3^{2006}=\dfrac{3^{2007}-1}{2}\)
\(\Rightarrow B-2A=3^{2007}-2\cdot\dfrac{3^{2007}-1}{2}=1\)
\(B=\dfrac{1+2+2^2+.............................+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
Đặt \(N=1+2+2^2+..........+2^{2008}\)
\(\Rightarrow2N=2+2^2+2^3+.................+2^{2009}\)
2N-N=\(\left(2+2^2+2^3+............+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+............+2^{2008}\right)\)
\(N=2^{2009}-1\)
Thay N vào B được
\(B=\dfrac{1-2^{2009}}{2^{2009}-1}=-1\)
Vậy .........................
Chúc bn học tốt
Giải:
\(B=\dfrac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}}{1-2^{2009}}\)
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(A=2^{2009}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1\)
70 + 71 + 72 + 73 + ... + 72008 + 72009
= (1 + 7) + (1 + 7) . 73 + ... + (1 + 7) . 72009
=8 + 8 . 73 + ... + 8 . 72009
= 8 . (1 + 73 + ... + 72009)
Vậy tổng trên chia hết cho 8
Ta có : ( 70 + 71 + 72 + 73 + ..... + 72008 + 72009 )
(=) ( 1 + 7 + 72 + 7 3 + ...... + 72008 + 72009 )
(=) 1 . ( 1 + 7 ) + 72 . ( 1 + 7 ) + ....... + 72008 . ( 1 + 7 )
(=) ( 1 + 7 ) . ( 1 + 72 + ..... + 72008 )
(=) 8 . ( 1 + 72 + ..... + 72008 ) chia hết cho 8 ( vì 8 chia hết cho 8 )
a=2mu 101 - 2
b= 3 mu 2010 - 1
c=5mu 1999-1
d=4 mu n . 4 -4
a=2+22+...+2100
2a=22+23+24+...+2101
a=2a-a=a
=> a= 22+23+24+..+2101 -(2+2^2+...+2^100)
=>a= 2^101 -2
#)Giải :
Đặt A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22008
=> 2A = ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22008 ) x 2
=> 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22009
=> 2A - A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 22009 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22008 )
=> A = 22009 - 1
Đặt \(B=\frac{A}{1-2^{2009}}\)
Thay vào biểu thức, ta có :
\(B=\frac{\left(2^{2009}-1\right)}{1-2^{2009}}=\frac{-\left(1-2^{2009}\right)}{\left(1-2^{2009}\right)}=-1\)
Vậy : ...............................
#~Will~be~Pens~#
\(\text{Đặt }A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2^2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2009}-1\)
\(\frac{1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2008}}{2^{2009}-1}=1\)
Chúc bạn học tốt !!!
P/s: Mình nghĩ đề sai
1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)
=(1-1/3)....0.....(1-9/5)
=0
=>đpcm.
b)ta xét:
1/22 = 1/2x2 < 1/1x2
.............
1/82 = 1/8x8 <1/7x8
=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8
<=> B <1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/7 - 1/8
<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1
=> B < 1 => đpcm
2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)
Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)
Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)
=> A > B
b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C
=> C > D
c)gọi 2010 là a
ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)
áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)
=> E > F
\(B=\dfrac{1+2+2^2+2^3+.....+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)
Đặt \(S=1+2+2^2+2^3+....+2^{2008}\)
\(2S=2\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{2008}\right)\)
\(2S=2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{2009}\)
\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)\(S=2^{2009}-1\)
Thay S vào B ta có:
\(B=\dfrac{1-2^{2009}}{2^{2009}-1}=-1\)
\(B=\dfrac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}.\)
Đặt phần tử của \(B\) là \(C\Rightarrow B=\dfrac{C}{1-2^{2009}}.\)
Ta có:
\(C=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}.\)
\(2C=2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right).\)
\(2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}.\)
\(2C-C=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right).\)
\(C=\left(2-2\right)+\left(2^2-2^2\right)+\left(2^3+2^3\right)+...+\left(2^{2008}-2^{2008}\right)+\left(2^{2009}-1\right).\)
\(C=0+0+0+...+0+\left(2^{2009}-1\right).\)
\(C=2^{2009}-1.\)
Thay \(C\) vào \(B.\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{C}{1-2^{2009}}=\dfrac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}=-1.\)
\(\Rightarrow B=-1.\)
Vậy.....
~ Học tốt!!! ~