Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Ta có : \(A\left(x\right)=x^3+3x^2-4x-12\)
\(\Rightarrow A\left(2\right)=2^3+3.2^2-4.2-12\)
\(\Rightarrow A\left(2\right)=8+3.4-8-12\)
\(\Rightarrow A\left(2\right)=8+12-8-12\)
\(\Rightarrow A\left(2\right)=0\)
Vậy \(x=2\)là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\)
\(B\left(x\right)=-2x^3+3x^2+4x+1\)
\(\Rightarrow B\left(2\right)=-2.2^3+3.2^2+4.2+1\)
\(\Rightarrow B\left(2\right)=-2.8+3.4+8+1\)
\(\Rightarrow B\left(2\right)=-16+12+8+1\)
\(\Rightarrow B\left(2\right)=5\ne0\)
Vậy \(x=2\)không là nghiệm của đa thức \(B\left(x\right)\)
b ) Tự làm nhé
Chúc bạn học tốt !!!
a) \(A\left(2\right)=2^3+3.2^2-4.2-12=0\)
=> \(x=2\)là nghiệm của đa thức A(x)
\(B\left(2\right)=-2.2^3+3.2^2+4.2+1=5\)
=> \(x=2\)không là nghiệm của đa thức B(x)
b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(x^3+3x^2-4x-12\right)+\left(-2x^3+3x^2+4x+1\right)\)
\(=-x^3+6x^2+13\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=\left(x^3+3x^2-4x-12\right)-\left(-2x^3+3x^2+4x+1\right)\)
\(=x^3+3x^2-4x-12+2x^3-3x^2-4x-1\)
\(=3x^3-8x+11\)
a) Tính:
A(x) + B(x) = (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2) + (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x)
= 5x - 2x4 + x3 - 5 + x2 + -x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x
= (5x - 6x) + (-2x4 - x4) + (x3 - 3x3) + (-5 + 7) + (x2 + 4x2)
= -x - x4 - 2x3 + 2 + 5x2
A(x) - B(x) + C(x) = (5x - 2x4 + x3 - 5x + x2) - (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x) + (x + x3 - 2)
= 5x - 2x4 + x3 - 5 + x2 - -x4 - 4x2 + 3x3 - 7 + 6x + x + x3 - 2
= (5x + 6x + x) + [-2x4 + (-x4)] + (x3 + 3x3 + x3) + (x2 - 4x2) + (-5 - 7 - 2)
= 12x - 3x4 + 5x3 - 3x2 - 14
B(x) - C(x) - A(x) = (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x) - (x + x3 - 2) - (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2)
= -x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x - x - x3 + 2 - 5x + 2x4 - x3 + 5 - x2
= (-x4 + 2x4) + (4x2 - x2) + (-3x3 - x3 - x3) + (7 + 2 + 5) + (6x - x - 5x)
= x4 + 3x2 - x3 + 14
C(x) - A(x) - B(x) = (x + x3 - 2) - (5x - 2x4 + x3 - 5 + x2) - (-x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x)
= x + x3 - 2 - 5x + 2x4 - x3 + 5 - x2 - -x4 - 4x2 + 3x3 - 7 - 6x
= (x - 5x - 6x) + (x3 - x3 + 3x3) + (-2 + 5 - 7) + (5x - 6x) + (-x2 - 4x2)
= -10x + 3x3 - 4 - x - 5
Với x=1 thì đa thức A(x) có giá trị là:\(5\cdot1-2\cdot\left(1\right)^4+1^3-5+1^2\)
\(=5-2+1-5+1=0\)
=> x=1 là nghiệm.
Với x=1 thì đa thức B(x) có giá trị là:\(-\left(1\right)^4+4\cdot1^2-3\cdot1^3+7-6\cdot1\)
\(=-1+4-3+7-6=1\)
=> x=1 không phải là nghiệm.
Suy ra điều cần chứng minh
a) \(P\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3\)
\(P\left(x\right)=\left(2x^4-x^4\right)+\left(5x^3-x^3-4x^3\right)+\left(3x^2-x^2\right)+1\)\
\(P\left(x\right)=x^4+2x^2+1\)
b) \(P\left(1\right)=1^4+2.1^2+1=1+2+1=4\)
\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^4+2\left(-2\right)^2+1=16+8+1=25\)
c) Đặt \(P\left(x\right)=x^4+2x^2+1=0\Rightarrow x^4+2x^2=-1\)
Mà \(x^4;2x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+2x^2\ge0\Rightarrow x^4+2x^2\ne-1\)
Suy ra P(x) vô nghiệm
a) \(A\left(x\right)=2x^4-5x^3-x^4-6x^2+5+5x^2-10+x\)
\(=\left(2x^4-x^4\right)-5x^3+\left(5x^2-6x^2\right)+x+\left(5-10\right)\)
\(=3x^4-5x^3-x^2+x-5\)
\(B\left(x\right)=-7-4x+6x^4+6+3x-x^3-3x^4\)
\(=\left(6x^4-3x^4\right)-x^3+\left(3x-4x\right)+\left(6-7\right)\)
\(=x^4-x^3-x-1\)
b) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)+\left(x^4-x^3-x-1\right)\)
\(=5x^4-6x^3-x^2-6\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)-\left(x^4-x^3-x-1\right)\)
\(=\left(3x^4-5x^3-x^2+x-5\right)-x^4+x^3+x+1\)
\(=2x^4-4x^3-x^2+2x-4\)
a/ M(x)+N(x)=(3x3+3x3)+(x2+2x2)-(3x+x)+(5+9)
=6x3+3x2-4x+14
b/ Ta có: M(x)+N(x)-P(x)=6x3+3x2+2x
=> P(x)=M(x)+N(x)-6x3+3x2+2x=-6x
c/ P(x)=-6x=0
=> x=0 là nghiệm đa thức P(x)
d/ Ta có: x2+4x+5
=x.x+2x+2x+2.2+1
=x(x+2)+2(x+2)+1
=(x+2)(x+2)+1
=(x+2)2+1
Mà (x+2)2\(\ne0\)=> Đa thức trên \(\ge1\)
=> Đa thức trên vô nghiệm.
a, A(x) = -x3 -2x2 + 5x +7
B(x) = -3x4 + x3 +10x2 -7
b, P(x) = -3x4 +8x2 +5x
Q(x) = 3x4 - 2x2 -12x2 -5x + 14
c, Thay x=-1 vào đa thức P(x) :
P(-1) = -3.(-1)4 + 8.(-1)2 + 5.(-1)
=-3 + 8 - 5
=0
=> x = (-1) là nghiệm của đa thức P(x).
(dấu chấm"." là viết tắt của dấu nhân "x")
Nếu bạn thấy đúng thì nha ! Cảm ơn.
a, A ( x ) = -x3 - 2x2 + 5x + 7
B ( x ) = -3x4 + x3 + 10x2 -7
b, P ( x ) = -3x4 + 8x2 + 5x
Q ( x ) = 3x4 - 2x2 - 12x2 - 5x + 14
c, Ta thay x = -1 vào đa thức P ( x )
P ( -1 ) = -3 . ( -1 )4 + 8 . ( -1 )2 + 5 . ( -1 )
= -3 + + 8 - 5
= 0
=> x = ( -1 ) là nghiệm của đa thức P ( x )
1a, M(x)=\(x^4+x^2+1\)
b,M(-1)=(-1)\(^4\)+(-1)\(^2\)+1
=3
M(1)=(1)\(^4\)+(1)\(^2\)+1
=3
2a,P(x)=\(6x^4-3x^3+2x^2+2010\)
Q(x)=\(-3x^4+2x^3-5x^2-2011\)
b,P(x)+Q(x)=6x\(^4\)-3x\(^3\)+2x\(^2\)+2010-3x\(^4\)+2x\(^3\)-5x\(^2\)-2011
=(6x\(^4\)-3x\(^4\))+(-3x\(^3\)+2x\(^3\))+(2x\(^2\)-5x\(^2\))+(2010-2011)
= 3x\(^4\)-x\(^3\)-3x\(^2\)-1
P(x)-Q(x)=(6x\(^4\)-3x\(^3\)+2x\(^2\)+2010)-(-3x\(^4\)+2x\(^3\)-5x\(^2\)-2011)
=6x\(^4\)-3x\(^3\)+2x\(^2\)+2010+3x\(^4\)-2x\(^3\)+5x\(^2\)+2011
=(6x\(^4\)+3x\(^4\))+(-3x\(^3\)-2x\(^3\))+(2x\(^2\)+5x\(^2\))+(2010+2011)
= \(9x^4-5x^3+7x^2+4021\)
3a,P(x)=0<=>4x-1/2=0<=>4x=1/2<=>x=1/8
vậy 1/8 là n\(_o\) của P(x)
b,Q(x)=0<=>(x-1)(x+1)=0
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
vậy 1 và -1 là n\(_o\) của Q(x)
c,A(x)=0<=>-12x+18=0<=>-12x=-18<=>x=3/2
vậy 3/2 là n\(o\) của A(x)
d,B(x)=0<=>\(-x^2+16\)=0<=>-x\(^2\)=16<=>-(x)\(^2\)=-(\(\pm\)4)\(^2\)
<=>x=\(\pm\)4
vậy \(\pm\)4 là n\(_o\)củaB(x)
e,C(x)=0<=>3x\(^2\)+12=0<=>3x\(^2\)=-12<=>x\(^2\)=-4<=>x\(^2\)=-(4)\(^2\)
<=>x=4
vậy 4 là n\(_o\) của C(x)
a) A(x)+B(x)=(x^3+3x^2-4x-12)+(-2x^3+3x^2+4x+1)
=x^3+3x^2-4x-12-2x^3+3x^2+4x+1
=(x^3-2x^3)+(3x^2+3x^2)-(4x-4x)-(12-1)
=-x^3+6x^2-11
b) A(x)-B(x)=(x^3+3x^2-4x-12)-(-2x^3+3x^2+4x+1)
=x^3+3x^2-4x-12+2x^3-3x^2-4x-1
=(x^3+2x^3)+(3x^2-3x^2)-(4x+4x)-(12+1)
=3x^3-8x-13
c) Thay x=2 vào 2 đa thức A(x) và B(x) ta có
A(2)=2^3+3*2^2-4*2-12
=8+12-8-12
=0
B(2)=-2*2^3+3*2^2+4*2-1
=-16+(-4)+8-1
=-13
Vậy x=2 là nghiệm của đa thức A(x) và không là nghiệm của đa thức B(x)