Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Áp dụng BĐT Cô-si:
$x^4+9\geq 6x^2$
$y^4+9\geq 6y^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+18\geq 6(x^2+y^2)$
$A+18\geq 36$
$A\geq 18$
Vậy GTNN của $A$ là $18$ khi $x^2=y^2=3$
b.
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2$
$\Leftrightarrow 12\geq (x+y)^2$
$\Rightarrow B=x+y\leq \sqrt{12}$. Vậy $B$ max bằng $\sqrt{12}$ khi $x=y=\sqrt{3}$
$(x-y)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2\geq 2xy$
$\Leftrightarrow 6\geq 2C$
$\Leftrightarrow C\leq 3$. Vậy $C_{\max}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=-\sqrt{3}$
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
\(2x+y=6\Leftrightarrow x=\frac{6-y}{2}\)
a) \(A=2x^2+y^2=2\left(\frac{6-y}{2}\right)^2+y^2=\frac{2\left(6-y\right)^2}{4}+y^2\)
\(=\frac{2\left(36-12y+y^2\right)}{4}+y^2\)
\(=\frac{36-12y+y^2}{2}+\frac{2y^2}{2}=\frac{3y^2-12y+36}{2}\)
\(=\frac{3\left(y-2\right)^2+24}{2}\ge\frac{24}{2}=12\)(dấu "=" xảy ra khi y =2)
Vậy Min A = 12 khi y = 2
b) \(6=2x+y\ge2\sqrt{2xy}=2\sqrt{2B}\)
Suy ra \(8B\le36\Leftrightarrow B\le\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=y\\2x+y=6\end{cases}}\Leftrightarrow2x=y=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)
Vậy Max \(B=\frac{9}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
$A=x^4-4x^3+7x^2-12x+75$
$=(x^2-2x)^2+3x^2-12x+75$
$=(x^2-2x)^2+3(x^2-4x+4)+63$
$=(x^2-2x)^2+3(x-2)^2+63\geq 63$
Vậy $A_{\min}=63$. Giá trị này đạt tại $x^2-2x=x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
\(A=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(3x^2-12x+12\right)+63\)
\(A=x^2\left(x^2-4x+4\right)+3\left(x^2-4x+4\right)+63\)
\(A=\left(x^2+3\right)\left(x-2\right)^2+63\ge63\)
\(A_{min}=63\) khi \(x=2\)
\(A=x^4+2x^2-8x+2019\) \(=x^4-2x^2+1+4x^2-8x+4+2014\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2+2014\ge2014\forall x\)
" = " \(\Leftrightarrow x=1\)
Đề sai rồi bạn