K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2019

a) \(x^4+2019x^2+2018x+2019\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2019x^2+2019x+2019\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2019\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2019\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+2019\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2019\right)\)

b) \(E=2x^2-8x+1=2x^2-8x+8-7\)

\(=2\left(x^2-4x+4\right)-7=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow E\ge-7\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MinE = -7 <=> x = 2

20 tháng 2 2019

b) \(E=2x^2-8x+1\)

\(E=2\left(x^2-4x+\frac{1}{2}\right)\)

\(E=2\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2+\frac{7}{2}\right)\)

\(E=2\left[\left(x-2\right)^2+\frac{7}{2}\right]\)

\(E=2\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy....

26 tháng 12 2017

Ta có : E = 2x4 + 3x2 + 7 

Mà : 2x4 \(\ge0\forall x\in R\)

        3x2 \(\ge0\forall x\in R\)

Nên : E = 2x4 + 3x2 + 7 \(\ge7\forall x\in R\)

Vây GTNN của E = 7 

Dấu "=" sảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x^4=0\\3x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=0}\)

10 tháng 4 2021

1.phân tích đa thức thành nhân tử

x3 - 5x2 + 8x - 4

= x3 - x2 - 4x2 + 4x + 4x - 4

= x2( x - 1 ) - 4x( x - 1 ) + 4( x - 1 )

= ( x - 1 )( x2 - 4x + 4 ) = ( x - 1 )( x - 2 )2

10 tháng 4 2021

2.Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=3/2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= a2 + b2 + c2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(P=a^2+b^2+c^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^2}{3}=\frac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c1/2. Vậy MinP = 3/4 

5 tháng 11 2017

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

30 tháng 9 2018

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

13 tháng 5 2019

1+1-1=1

13 tháng 5 2019

\(A=2019x^2-2x+1\)

\(A=2019\left(x^2-\frac{2}{2019}x+\frac{1}{2019}\right)\)

\(A=2019\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2019}+\frac{1}{2019^2}+\frac{2018}{2019^2}\right)\)

\(A=2019\left[\left(x-\frac{1}{2019}\right)^2+\frac{2018}{2019^2}\right]\)

\(A=2019\left(x-\frac{1}{2019}\right)^2+\frac{2018}{2019}\ge\frac{2018}{2019}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2019}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

5 tháng 2 2021

undefined

5 tháng 2 2021

Giups mik vs

lolang

11 tháng 9 2021

\(A=2\left(x^2-4x+4\right)-7=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)

\(B=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(C=4\left(x^2-2x+1\right)-4=4\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=1\)

\(D=\dfrac{1}{-\left(x^2+2x+1\right)+6}=\dfrac{1}{-\left(x+1\right)^2+6}\ge\dfrac{1}{6}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021

1.

$A=2x^2-8x+1=2(x^2-4x+4)-7=2(x-2)^2-7$

Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A\geq 2.0-7=-7$

Vậy $A_{\min}=-7$ khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$

2.

$B=x^2+3x+2=(x^2+3x+1,5^2)-0,25=(x+1,5)^2-0,25\geq 0-0,25=-0,25$

Vậy $B_{\min}=-0,25$ khi $x=-1,5$

3.

$C=4x^2-8x=(4x^2-8x+4)-4=(2x-2)^2-4\geq 0-4=-4$

Vậy $C_{\min}=-4$ khi $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$

4. Để $D_{\min}$ thì $5-x^2-2x$ là số thực âm lớn nhất

Mà không tồn tại số thực âm lớn nhất nên không tồn tại $x$ để $D_{\min}$