NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
\(y=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)}}+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\Rightarrow x=3\)
\(y=\frac{5\left(3x-1\right)}{9}+\frac{5}{3x-1}+\frac{5}{9}\ge2\sqrt{\frac{25\left(3x-1\right)}{9\left(3x-1\right)}}+\frac{5}{9}=\frac{35}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{4}{3}\)
\(y=-2+\frac{2}{1-x}+\frac{3}{x}\ge-2+\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1-x}{\sqrt{2}}=\frac{x}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=3-\sqrt{6}\)
\(y=x+\frac{9}{x}+2020\ge2\sqrt{\frac{9x}{x}}+2020=2026\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
9 tháng 11 2016
a/ \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{18}{x}}=...\)
b/ \(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=...\)
c/ \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}.\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=...\)
d/ \(\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\ge2\sqrt{\frac{2x-1}{6}.\frac{5}{2x-1}}+\frac{1}{6}=...\)
e/ \(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5-5x+5x}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=...\)
f/ \(\frac{x^3+1}{x^2}=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{1}{x^2}}=...\)
g/ \(\frac{x^2+4x+4}{x}=x+\frac{4}{x}+4\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+4=...\)
11 tháng 11 2016
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)
13 tháng 2 2020
Mình áp dụng luôn Cô - si cho các số ta được
a) \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{18}{x}}=2.\sqrt{9}=2.3=6\)
b) \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
c) \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}\cdot\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)
13 tháng 2 2020
h) \(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=2\sqrt{2}\)
g) \(\frac{x^2+4x+4}{x}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\ge0\)
NT
4.Áp dụng bđt Cô-si, tìm GTLN:
a)\(y=\frac{5x}{x^2+4};x>0\)
b)\(y=\frac{x^2}{\left(x^2+3\right)^3}\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 2 2020
\(y=\frac{5x}{x^2+4}\le\frac{5x}{2\sqrt{x^2.4}}=\frac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)
\(y=\frac{x^2}{\left(x^2+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\right)^3}\le\frac{x^2}{\left(3\sqrt[3]{x^2.\frac{3}{2}.\frac{3}{2}}\right)^3}=\frac{4x^2}{243x^2}=\frac{4}{243}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
C
0
NT
3
\(y=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm là \(x^2\) và \(\frac{2}{x^2}\), ta có:
\(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x^2=\frac{2}{x^2}\) \(\Leftrightarrow x^4=2\)\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt[4]{2}\)
KL: Vậy Min=..... khi x=.....