Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt n=2m (m E N)
Ta có:an-bn=(a2)m-(b2)m
=(a2-b2).S (S=am-1+am-2.b+...+abm-2+bm-1)
=(a-b)(a+b).S
=>an-bn chia hết cho a+b (đpcm)
Ta có:an-bn
=(a-b)n
Mà:n là chẵn
\(\Rightarrow\)(a-b) chia hết (a+b)
Mk ko chắc là có đúng ko nữa nhưng dù sao cũng chúc bạn học tốt!
với n=1 thì B=0 chia hết cho 27 (đúng)
Giả sử bài toán đúng với n=k thì có 10k-9k-1 chia hết cho 27,ta cần c/m bài toán đúng khi n=k+1 (k>=1)
Ta có B=10n-9n-1 được viết lại thành 10k+1-9(k+1)-1=10k+1-9k-9-1=10k.10-9k-10
=10k.10-90k-10+91k=10(10k-9k-1)+91k chia hết cho 27 (theo gt quy nạp thì biểu thức trong ngoặc chia hết cho 27)
Vậy B chia hết cho 27 với n=k+1 => đpcm
a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)
mà (2;3)=1
=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)
b)Ta có:
a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a
cái này có phải đề sai k vậy bạn
Ta có :n(n+5)-(n-3)(n+2)
=n2+5n-(n2+2n-3n-6)
=n2+5n-n2-2n+3n+6
=n2-n2+5n-2n+3n+6
=6n+6
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có:n.(n+5)-(n-3).(n+2)
=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)
2: \(A=n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Ta có :
n3 - n
= n.(n2 - 1)
= n.(n-1)(n+1)
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2; 3) = 1
Suy ra n3 - n chia hết cho 6(đpcm)
Ta có : n3 - n
= n.(n2 - 1)
= n.(n-1)(n+1)
Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2; 3) = 1
Suy ra n3 - n chia hết cho 6
=> đpcm