BN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2018
\(y'=\left(m^2-2\right)cosx-\dfrac{1}{cos^2x}\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow y'\le0\) \(\forall x\in\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow0< t\le1\) \(\forall x\in\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y'=\left(m^2-2\right)t-\dfrac{1}{t^2}\le0\) \(\Leftrightarrow m^2-2\le\dfrac{1}{t^3}\Leftrightarrow m^2\le\dfrac{1}{t^3}+2\) \(\forall t\in\text{(0;1]}\)
Đặt \(f\left(t\right)=\dfrac{1}{t^3}+2\Rightarrow m^2\le\min\limits_{\text{(0;1]}}f\left(t\right)\)
\(f'\left(t\right)=-\dfrac{3}{t^4}< 0\) \(\forall t\in\text{(0;1]}\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến \(\Rightarrow\min\limits_{\text{(0;1]}}f\left(t\right)=f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow m^2\le3\Rightarrow-\sqrt{3}\le m\le\sqrt{3}\) \(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\) có 3 giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên \(\left(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right)\)
CM
4 tháng 8 2017
y’ = 2x ≤ 0 trên đoạn [-3; 0]. Vậy hàm số nghịch biến trên đoạn [-3,0].
Khi đó trên đoạn [-3,0]: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 và giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và giá trị nhỏ nhất = 0.
PT
1
CM
20 tháng 7 2017
y = x – sinx, x ∈ [0; 2 π ].
y′ = 1 – cosx ≥ 0 với mọi x ∈ [0; 2 π ]
Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2 π .
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2 π ].
P
2
21 tháng 6 2021
kiểu bài này có đáp án trên mạng rồi ấy ạ, anh/chị/ bạn nào mà xem qua đáp án trên mạng có thể giải thích kĩ hơn giúp em chỗ cos 1/x >0 về đoạn sau được không ạ, chứ ai đọc mãi mà không hiểu được 😭😭
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
Bất phương trình lượng giác:
\(cos\left(X\right)\ge a\Leftrightarrow-arccos\left(a\right)+k2\pi\le X\le arccos\left(a\right)+k2\pi\)
Vậy BPT: \(cos\left(\dfrac{1}{x}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le\dfrac{1}{x}\le\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) với \(k\ge1\)
Nghịch đảo: \(\dfrac{2}{k4\pi-\pi}\le x\le\dfrac{2}{k4\pi+\pi}\)
PT
1
CM
5 tháng 7 2017
Xét hàm số y = sin(1/x) với x > 0.
Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; + ∞ ):
Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng
Và nghịch biến trên các khoảng
với k = 0, 1, 2 …
DN
0
Lời giải:
Ta có: \(y'=\frac{1}{\cos ^2x}-\frac{1}{\sin ^2x}=\frac{\sin ^2x-\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}=\frac{1-2\cos^2x}{\sin ^2x\cos^2x}\)
Với \(x\in \left(0,\frac{\pi}{2}\right)\) ta chia làm hai đoạn:
+) \(x\in \left(0,\frac{\pi}{4}\right] \Rightarrow 1-2\cos^2x\leq 0\), hàm là hàm nghịch biến
+) \(x\in \left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow 1-2\cos^2x\geq 0\), hàm là hàm đồng biến