K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
ĐKXĐ:
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\log_2\left(x-1\right)-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x-1>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>3\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-1\ne1\\\dfrac{x}{2-x^2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ne2\\\left[{}\begin{matrix}x< -\sqrt{2}\\0< x< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1< x< \sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(h'\left(x\right)=f'\left(x\right)-g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\left\{a;b;c\right\}\)
Ta thấy \(h'\left(x\right)>0\) trên \(\left(b;c\right)\) và \(h'\left(x\right)< 0\) trên \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow x=b\) là điểm cực tiểu trên \(\left[a;c\right]\) hay \(\min\limits_{\left[a;c\right]}h\left(x\right)=h\left(b\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
a.
C là trung điểm của AD nên tọa độ D thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_C-x_A=-3\\y_D=2y_C-y_A=3\\z_D=2z_C-z_A=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-3;3;4\right)\)
b.
Gọi \(E\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(3;0;-3\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(-2-x;2-y;3-z\right)\end{matrix}\right.\)
ABCE là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2-x=3\\2-y=0\\3-z=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow E\left(-5;2;6\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2021
c.
Gọi \(F\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{FA}=\left(-1-x;1-y;2-z\right)\\\overrightarrow{FB}=\left(2-x;1-y;-1-z\right)\\\overrightarrow{FC}=\left(-2-x;2-y;3-z\right)\end{matrix}\right.\)
\(2\overrightarrow{FA}+3\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{FC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(-1-x\right)+3\left(2-x\right)=-2-x\\2\left(1-y\right)+3\left(1-y\right)=2-y\\2\left(2-z\right)+3\left(-1-z\right)=3-z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{4}\\z=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{2}\right)\)
d.
Gọi G có tọa độ dạng: \(G\left(x;y;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AG}=\left(x+1;y-1;-2\right)\\\overrightarrow{BG}=\left(x-2;y-1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Ba điểm A;B;G thẳng hàng khi:
\(\dfrac{x-2}{x+1}=\dfrac{y-1}{y-1}=\dfrac{1}{-2}\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại G thỏa mãn yêu cầu đề bài
. Em cảm ơn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 2 2021
Gọi V là thể tích khi quay phần giới hạn bởi \(y=\dfrac{1}{x}\) ; x=1, y=0; Ox quanh Ox
\(\Rightarrow V=V_1+V_2\)
\(V=\pi\int\limits^5_1\dfrac{1}{x^2}dx=\dfrac{4\pi}{5}\)
\(V_1=\pi\int\limits^k_1\dfrac{1}{x^2}dx=-\dfrac{\pi}{x}|^k_1=\pi-\dfrac{\pi}{k}\)
\(\Rightarrow V_2=V-V_1=\dfrac{4\pi}{5}-\pi+\dfrac{\pi}{k}=\dfrac{\pi}{k}-\dfrac{\pi}{5}\)
\(\Rightarrow\pi-\dfrac{\pi}{k}=2\left(\dfrac{\pi}{k}-\dfrac{\pi}{5}\right)\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{15}{7}\)
PT
16 tháng 1 2022
a) \(I_1=\int\dfrac{dx}{x^2+2x+3}\)
\(=\int\dfrac{dx}{\left(x+1\right)^2+2}=\int\dfrac{d\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}arctan\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{2}}\right)+C\)
b) \(I_2=\int\dfrac{dx}{4x^2+4x+2}\)
\(=\int\dfrac{dx}{\left(2x+1\right)^2+1}=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d\left(2x+1\right)}{\left(2x+1\right)^2+1^2}\)
\(=\dfrac{1}{2}arctan\left(2x+1\right)+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2021
7a.
\(y'=3x^2-2\left(m-1\right)x-m-3\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;0\right)\) khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(-1;0\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(m-1\right)x-m-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2+3\left(m+3\right)>0\\x_1\le-1< 0\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+10>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(0\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2\left(m-1\right)-m-3\le0\\-m-3\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\-m-3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3\le m\le2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2021
7b.
\(y'=-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\)
Hàm đồng biến trên \(\left(0;3\right)\) khi và chỉ khi \(y'\le0\) ; \(\forall x\in\left(0;3\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2\left(m-1\right)x+m+3\ge0\) ; \(\forall x\in\left(0;3\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x+1\right)\ge x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;3\right]}\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\) trên \(\left(0;3\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+x+4\right)}{\left(2x+1\right)^2}>0\) ; \(\forall x\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(3\right)=\dfrac{12}{7}\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{12}{7}\)
\(\Delta\) nhận \(\left(2;3;4\right)\) là 1 vtcp nên (d) cũng nhận \(\left(2;3;4\right)\) là 1 vtcp
Do đó pt chính tắc của d có dạng:
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+3}{4}\)