Câu hỏi của Nguyễn Anh Dũng

Question

ai có thể giúp mình bài này không ?

khanh cuong · Accepted Answer

$0\le a,b,c\le1$$\Rightarrow1-a,1-b,1-c\ge0\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0$$\Rightarrow1+ab+bc+ca-\left(a+b+c\right)-abc\ge0$$\Rightarrow1+ab+bc+ca\ge a+b+c+abc\left(1\right)$Bài toán : $a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1$trở thành : $1+ab+bc+ca\ge a+b^2+c^3\left(2\right)$Từ $\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow$chỉ cần c/m $a+b+c+abc\ge a+b^2+c^3\left(3\right)$thì bài toán được chứng minh$\left(3\right)\Leftrightarrow b\left(1-b\right)+c\left(1-c^2\right)+abc\ge0\left(luon-dung\right)$Vậy bài toán được c/mDấu "=" xảy ra$\orbr{\begin{cases}\left(a,b,c\right)-la-hoan-vi-cua-\left(0,0,1\right)\\left(a,b,c\right)-la-hoan-vi-cua-\left(0,1,1\right)\end{cases}}$Câu trả lời: $0\le a,b,c\le1$$\Rightarrow1-a,1-b,1-c\ge0\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0$$\Rightarrow1+ab+bc+ca-\left(a+b+c\right)-abc\ge0$$\Rightarrow1+ab+bc+ca\ge a+b+c+abc\left(1\right)$Bài toán : $a+b^2+c^3-ab-bc-ca\le1$trở thành : $1+ab+bc+ca\ge a+b^2+c^3\left(2\right)$Từ $\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow$chỉ cần c/m $a+b+c+abc\ge a+b^2+c^3\left(3\right)$thì bài toán được chứng minh$\left(3\right)\Leftrightarrow b\left(1-b\right)+c\left(1-c^2\right)+abc\ge0\left(luon-dung\right)$Vậy bài toán được c/mDấu "=" xảy ra$\orbr{\begin{cases}\left(a,b,c\right)-la-hoan-vi-cua-\left(0,0,1\right)\\left(a,b,c\right)-la-hoan-vi-cua-\left(0,1,1\right)\end{cases}}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP