CC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
13 tháng 11 2016
Ta có
\(\frac{\sqrt{1+a^3+b^3}}{ab}\ge\frac{\sqrt{3ab}}{ab}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{ab}}\)
Tương tự
\(\frac{\sqrt{1+b^3+c^3}}{bc}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{bc}}\)
\(\frac{\sqrt{1+a^3+c^3}}{ac}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{ac}}\)
Từ đó
\(P\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}\right)\ge\sqrt{3}\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=3\sqrt{3}\)
Đạt được khi a = b = 1
30 tháng 7 2016
A= \(\left(\frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}\right):\frac{a+2}{a-2}\)
đkxđ: a>0 và a khác 1
A= \(\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a+1}\right)}\right]:\frac{a+2}{a-2}\)
=\(\left(\frac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\frac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\right).\frac{a-2}{a+2}\)
=\(\frac{2.\left(a-2\right)}{a+2}\)
A= \(2-\frac{8}{a+2}\)
muôn A nhỏ nhất thì a+2 nhỏ nhất mà a>0 và a khác 1
=> a=2
=> GTNN A=0 khi a=2
KL
30 tháng 7 2016
a) ĐKXĐ \(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\sqrt{a}\ge0\\\sqrt{a}-1\ne0\\\sqrt{a}\ne0\\a-2\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}a\ge0\\a\ne0\\a\ne1\\a\ne2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a>0\\a\ne1\\a\ne2\end{cases}\)
b)\(A=\left[\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right].\frac{a-2}{a+2}\)
\(=\left(\frac{a+\sqrt{a}+1-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right).\frac{a-2}{a+2}=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\cdot\frac{a-2}{a+2}=\frac{2a-4}{a+2}\)
c)\(A=\frac{2a-4}{a+2}=\frac{2\left(a+2\right)-8}{a+2}=2-\frac{8}{a+2}\)
A đạt GTNN khi và chỉ khi \(\frac{8}{a+2}\) đạt GTLN khi và chỉ khi a+2 đạt giá trị nhỏ nhất
Mà min a+2 là 2 khi a=0 suy ra Min A\(=2-\frac{8}{2}=-2\)
Vậy Min A là -2 khi a=0