Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi \(\left(2n-3;n-2\right)=d\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2n-3\right)⋮d\\\left(n-2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n-3\right)⋮d\\\left(2n-4\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n-3\right)-\left(2n-4\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\left(2n-3;n-2\right)=1\)
=> 2n-3 và n-2 nguyên tố cùng nhau
=> A tối giản
b) \(A=\frac{2n-3}{n-2}=\frac{\left(2n-4\right)+1}{n-2}=2+\frac{1}{n-2}\)
Để A nguyên => \(\frac{1}{n-2}\inℤ\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1\right\}\)
=> \(n\in\left\{1;3\right\}\) với n nguyên
Đặt \(A=\frac{7n-8}{2n-3}\)
Để A lớn nhất thì 2A lớn nhất
Ta có: \(2A=\frac{2.\left(7n-8\right)}{2n-3}=\frac{14n-16}{2n-3}=\frac{14n-21+5}{2n-3}=\frac{7.\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\)
\(2A=\frac{7.\left(2n-3\right)}{2n-3}+\frac{5}{2n-3}=7+\frac{5}{2n-3}\)
Do 2A lớn nhất nên \(\frac{5}{2n-3}\)lớn nhất hay 2n - 3 nhỏ nhất
+ Với n < 2 thì 2n - 3 < 0 \(\Rightarrow\frac{5}{2n-3}< 0\left(1\right)\)
+ Với \(n\ge2\) do 2n - 3 nhỏ nhất nên n nhỏ nhất => n = 2 \(\Rightarrow\frac{5}{2n-3}=\frac{5}{2.2-3}=5\left(2\right)\)
So sánh (1) và (2) ta thấy (2) lớn hơn (1) nên A lớn nhất khi n = 2
Với n = 2 thì \(A=\frac{7n-8}{2n-3}=\frac{7.2-8}{2.2-3}=\frac{14-8}{4-3}=6\)
Vậy với n = 2 thì \(\frac{7n-8}{2n-3}\)lớn nhất = 6
Đặt UCLN(6n+1,2n-1)=d
2n-1 chia het cho d => 6n+1 chia het cho d
[(6n+5) - (6n+3)] chia het cho d
2 chia het cho d nhung 6n+5 va 6n+3 le
=> d=1.
Vậy n=1.
Để \(A=\frac{6n+5}{2n-1}\)có giá trị là số nguyên
\(\Rightarrow6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)+8⋮2n-1\)
Do \(3\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow8⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| n | 1 | 0 | 3/2 | -1/2 | 5/2 | -3/2 | 9/2 | -7/2 |
Do n cần tìm là số nguyên
=> n = { 1 ; 0 }
Ta có : \(A=\frac{2n-7}{n-7}=\frac{2n-14+7}{n-7}=\frac{2\left(n-7\right)+7}{n-7}=\frac{2\left(n-7\right)}{n-7}+\frac{7}{n-7}=2+\frac{7}{n-7}\)
a) Để A là số nguyên \(\Rightarrow2+\frac{7}{n-7}\in Z\) . Vì 2 thuộc Z nên \(\frac{7}{n-7}\in Z\)
\(\Rightarrow7⋮\left(n-7\right)\Rightarrow n-7\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-11;7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-7+7;-1+7;1+7;7+7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;6;8;14\right\}\)
b) nếu n là số lớn nhất nên n = 14
Thay n = 14 vào \(A=\frac{2n-7}{n-7}\Rightarrow A=\frac{2.14-7}{14-7}=\frac{21}{7}=3\)
Vì câu b mik không rõ đề lắm.
k mik nhé
Câu b chịu khó suy luận tí nha. Cũng phân tích ra 2 + 7/(n+7). Rõ ràng để A là số nguyên lớn nhất thì 7/(n+7) phải là số nguyên lớn nhất. Mà phân thức này tử không đổi nên muốn đạt giá trị lớn nhất thì mẫu phải đạt số nguyên dương nhỏ nhất (là bằng 1).
Nên đáp số n=8