Câu hỏi của Nguyệt Huyết Hắc Bạch

Question

a)cho x+y=3 và x²+y²=5.Tính x³+y³

b)x-y=5 và x²+y²=15.Tính x³-y³

Lê Song Phương · Accepted Answer

a) Ta thấy $xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2$

$\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)$ $=3\left(5-2\right)=9$

b) Ta thấy $xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5$

$\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)$ $=5\left(15-5\right)=50$

Câu trả lời:

a) Ta thấy $xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2$

$\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)$ $=3\left(5-2\right)=9$

b) Ta thấy $xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5$

$\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)$ $=5\left(15-5\right)=50$