TP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
8 tháng 8 2015
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)
24 tháng 10 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a+2}+\frac{3}{b+4}\le1-\frac{2}{c+3}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{a+2}\ge\frac{3}{b+4}+\frac{2}{c+3}\ge2\sqrt{\frac{6}{\left(b+4\right)\left(c+3\right)}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{a+2}\ge2\sqrt{\frac{6}{\left(b+4\right)\left(c+3\right)}}\left(1\right)\)
Tương tự : \(1-\frac{3}{b+4}\ge\frac{1}{a+2}+\frac{2}{c+3}\ge2\sqrt{\frac{2}{\left(a+2\right)\left(c+3\right)}}\Leftrightarrow\frac{b+1}{b+4}\ge2\sqrt{\frac{2}{\left(a+2\right)\left(c+3\right)}}\left(2\right)\)
và \(\frac{c+1}{c+3}\ge2\sqrt{\frac{3}{\left(a+2\right)\left(b+4\right)}}\left(3\right)\)
Từ 1,2,3 ta có:
\(\frac{a+1}{a+2}.\frac{b+1}{b+4}.\frac{c+1}{c+3}\ge\frac{48}{\left(a+2\right)\left(b+4\right)\left(c+3\right)}\Leftrightarrow Q\ge48\)
Vậy Min Q =48 khi a=1,b=5,c=3
TP
1
ML
9 tháng 8 2015
\(P=a+\frac{1}{9a}+b+\frac{1}{9b}+c+\frac{1}{9c}+\frac{17}{9}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\ge2\sqrt{a.\frac{1}{9a}}+2\sqrt{b.\frac{1}{9b}}+2\sqrt{c.\frac{1}{9c}}+\frac{17}{9}.\frac{9}{a+b+c}\)
\(\ge\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{17}{1}\)