K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2017

Chọn D.

Ta có:

Vậy  sin C = cosA + cos B khi và chỉ khi

Hay 

Nên c2[(a + b) 2 - c2]= (a + b)2[ c2 - (a - b)2]

Do đó; c4 = (a2 - b2) 2

Suy ra a2 = b2 + c2 hoặc b2 = c2 + a2

Suy ra; tam giác ABC vuông tại A hoặc B.

 

27 tháng 4 2021

TL:

sinA+sinB+sinC=1-cosA+cosB+cosC => Tam giác ABC Vuông tại A

27 tháng 4 2021

Vế trái = sinA + sinB + sinC

= 2sin(A + B)/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2.cos(A - B)/2 + 2sinC/2.cosC/2

= 2cosC/2[cos(A - B)/2 + sinC/2]

=2.cosC/2.[cos(A - B)/2 + cos(A + B)/2]

= 4.cosC/2.cosB/2.cosA/2

Vế phải = 1 - cosA + cosB + cosC

= 2sin²A/2 + 2cos(B + C)/2.cos(B - C)/2

= 2.sinA/2[sinA/2 + cos(B - C)/2] (vì cos(B + C)/2 = sinA/2)

= 2.sinA/2[cos(B + C)/2 + cos(B - C)/2

= 4.sinA/2.cosB/2.cosC/2

Vậy sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cosB + cosC

<=> cosA/2.cosB/2.cosC/2 = sinA/2.cosB/2.cosC/2

<=> cosB/2.cosC/2(sinA/2 - cosA/2) = 0

mà cosB/2 ≠ 0 và cosC/2 ≠ 0

=> sinA/2 = cosA/2

<=> A/2 = 45o

<=> A = 90o

tam giác ABC vuông tại A

NV
6 tháng 5 2019

\(2sinB.sinC=1+cosA\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Rightarrow B-C=0\Rightarrow B=C\)

\(sinA=\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}=\frac{cosA+cosB}{2sinB}\) (do \(B=C\))

\(\Leftrightarrow2sinA.sinB=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)+cosC=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)+cosB=cosA+cosB\)

\(\Leftrightarrow cos\left(A-B\right)=cosB\)

\(\Rightarrow A-B=B\Rightarrow A=2B=B+C\)

\(A+B+C=180^0\Rightarrow2A=180^0\Rightarrow A=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A

18 tháng 1 2021

Theo định lí sin:

\(sinB=\dfrac{b}{2R};sinC=\dfrac{c}{2R};sinA=\dfrac{a}{2R}\)

Theo định lí cosin:

\(cosB=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac};cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab};cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

Theo giả thiết ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinB+sinC=2sinA\\cosB+cosC=2cosA\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2R}+\dfrac{c}{2R}=2.\dfrac{a}{2R}\\\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=2.\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{a^2b+bc^2-b^3}{2abc}+\dfrac{a^2c+b^2c-c^3}{2abc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{\left(b+c\right)\left(a^2+bc-b^2-c^2+bc\right)}{2a}=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\dfrac{2a\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)}{2a}=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a^2-b^2-c^2+2bc=b^2+c^2-a^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\a^2-b^2-c^2+bc=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\\left(\dfrac{b+c}{2}\right)^2-b^2-c^2+bc=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\3b^2+3c^2-6bc=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\3\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\b=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

1 tháng 7 2021

1.

\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)

\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)

Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát

NV
5 tháng 5 2019

\(sin^4x+cos^4x=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)

\(=1-\frac{1}{2}sin^22x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+3b+c=?\)

\(\frac{sin\left(A-B\right)}{sinC}=\frac{sin\left(A-B\right).sinC}{sin^2C}=\frac{sin\left(A-B\right).sin\left(A+B\right)}{sin^2C}=\frac{-\frac{1}{2}\left(cos2A-cos2B\right)}{sin^2C}\)

\(=\frac{-\frac{1}{2}\left(1-2sin^2A-1+2sin^2B\right)}{sin^2C}=\frac{sin^2A-sin^2B}{sin^2C}=\frac{\left(\frac{a}{2R}\right)^2-\left(\frac{b}{2R}\right)^2}{\left(\frac{c}{2R}\right)^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2}\)

NV
5 tháng 5 2019

Câu 3:

a/ Đề dị dị, là \(\frac{cosA+cosB}{sinB+sinC}\) hay \(\frac{cosB+cosC}{sinB+sinC}\) bạn?

b/ \(cos\left(B-C\right)-cos\left(B+C\right)=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)+cosA=1+cosA\)

\(\Leftrightarrow cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Rightarrow B=C\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A