Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB
<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
Có: AB = AC (CMT)
góc ABM = góc ACN (CMT)
BM = CN (gt)
<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)
<=> tam giác AMN cân tại A
b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)
<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC
Có: AB= AC (CMT)
góc AHB= góc AKC= 90 độ
góc MAB = góc CAN (CMT)
<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)
a/ Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/g ABC cân tại A)
=> \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
b/ Xét t/g ABH và t/g ACK có
AB = AC
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
BH = CK
=> t/g ABH = t/g ACK (c.g.c)
=> AH = AK
=> t/g AHK cân tại A
c/ Xét t/g BHM vuông tại M và t/g CKN vuông tại N có
BH = CK\(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) (t/g AHK caantai A)
=> t/g BHM = t/g CKN (ch-gn)
=> BM = CNd/ Có
AH = AK
HM = KN (t.g BHM = t/g CKN)
=> AM =AN
=> t/g AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)
Mà \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\) (t/g AHK cân tại A)
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)
Mà 2 góc này đồng vị
=> MN// HK
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(đpcm)
b) Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)
BH=CK(gt)
Do đó: ΔABH=ΔACK(c-g-c)
nên AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔMHB vuông tại M và ΔNKC vuông tại N có
BH=CK(gt)
\(\widehat{H}=\widehat{K}\)(hai góc ở đáy của ΔAHK cân tại K)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)
d) Ta có: ΔMHB=ΔNKC(cmt)
nên MH=NK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AM+MH=AH(M nằm giữa A và H)
AN+NK=AK(N nằm giữa A và K)
mà AK=AH(cmt)
và MH=NK(cmt)
nên AM=AN
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(1)
Ta có: ΔAHK cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)
mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{AHK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//HK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
BM=CN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN(gt)
\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)
AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)
mà AM=AN(cmt)
và HM=KN(cmt)
nên AH=AK(đpcm)
d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)
nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC
nên AH=AK
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
b: Ta có: \(\widehat{BMH}=\widehat{AMN}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{CNK}=\widehat{ANM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)(ΔAMN cân tại A)
nên \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\)
Xét ΔBMH vuông tại H và ΔCNK vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\)
Do đó: ΔBMH=ΔCNK
=>BH=CK
c: Ta có: ΔBMH=ΔCNK
=>MH=NK
Ta có: AM+MH=AH
AN+NK=AK
mà AM=AN và MH=NK
nên AH=AK
Xét ΔABH và ΔACK có
AB=AC
BH=CK
AH=AK
Do đó: ΔABH=ΔACK