N
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
25 tháng 3 2018
Với a + b + c = 0 ta có:
\(B=\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2-2ab-c^2}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)^2-2bc-a^2}+\dfrac{ca}{\left(c+a\right)^2-2ca-b^2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{ab}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}+\dfrac{bc}{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)-2bc}+\dfrac{ac}{\left(a+c+b\right)\left(c+a-b\right)-2ca}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{ab}{-2ab}+\dfrac{bc}{-2bc}+\dfrac{ac}{-2ac}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-1}{2}+\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-3}{2}\)
NP
2
2 tháng 10 2018
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\) (cộng 3 vế với 1)
TH1: \(a+b+c=0\)
Khi đó: \(M=\left(\frac{a+b}{b}\right)\left(\frac{b+c}{c}\right)\left(\frac{c+a}{a}\right)=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)
TH2: \(a=b=c\) (ko thỏa mãn a,b,c đôi 1 khác nhau)
Vây M = -1
Chúc bạn học tốt.
3 tháng 10 2018
ta có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}.\)
Nếu \(a+b+c\ne0\)thì \(\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=> a + b = 2c
b+c = 2a
=> a-c = 2.(c-a)
=> c=a ( trái với đề bài)
=> a + b +c = 0
\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{c+b}{c}\cdot\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}\cdot\frac{-a}{c}\cdot\frac{-b}{c}=-1\)
TN
5 tháng 7 2017
Bài 1:
\(a^2+b^2+c^2=16\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac=16\)\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)=16\Rightarrow ab+bc+ac=-8\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=64\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=64\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=64\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=64\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)\(=16^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=256-2.64=128\)
HP
13 tháng 10 2016
Cô-Si 2 số dương:
\(\hept{\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ca}\end{cases}}\)
\(=>\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{ab}.\sqrt{bc}.\sqrt{ca}\right)=8abc\)
PN
19 tháng 9 2017
Linh_Men bn tham khảo nha
với a,b,c,d là số nguyên dương ta có
a/(a+b+c+d) < a/(a+b+c) < a+d/(a+b+c+d) (1)
b/(b+c+d+a) < b/(b+c+d) < b+a /(b+c+d+a) (2)
c/(c+d+a+b) < c/(c+d+a) <c+b/(c+d+a+b) (3)
d/(d+a+b+c) < d/(d+a+b) <d+c/(d+a+b+c) (4)
cộng (1)+(2)+(3)+(4) vế theo vế
=> 1 < a/(a+b+c) + b/(b+c+d) + c/(c+d+a) + d/(d+a+b) <2
giữa 1 và 2 không có số nguyên z nào => điều phải c/m
HG
0
NT
1
LC
0
em khong biet
Đặt \(p=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\)
\(=>abc.P=\text{ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)}\)
\(=>abc.P=a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+ca\left(c-a\right)\)
\(=>abc.P=b\left(a^2-c^2\right)-b^2\left(a-c\right)+ca\left(c-a\right)\)
\(=>abc.P=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)-b^2\left(a-c\right)-ca\left(a-c\right)\)
\(=>abc.P=\left(a-c\right)\left(ab+bc-b^2-ca\right)\)
\(=>abc.P=\left(a-c\right)\left[a\left(b-c\right)-b\left(b-c\right)\right]\)
\(=>abc.P=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)\)
\(=>P=\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(a-b\right)}{abc}\)
Đặt \(Q=\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\)
\(=>\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right).Q=\text{ c(b-c)(c-a) + a(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) }\)
\(=\text{= c(b-c)(c-a) + (-b-c)(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) }\)
\(\text{= c(b-c)(c-a) – c(a-b)(c-a) – b(a-b)(c-a) + b(a-b)(b-c) }\)
\(=\text{ c(c-a)(2b-a-c) + b(a-b)(a+b-2c) }\)
\(=\text{3bc(c-a) – 3bc(a-b) }\text{= 3bc(b+c-2a) }\text{= 3bc(-a-2a) = -9abc }\)
\(=>Q=\frac{9abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
Vậy A=P.Q=9