Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
a − b = 29 + 12 5 − 2 5 = 3 + 2 5 2 − 2 5 = 3 A = a 3 − b 3 + a 2 + b 2 − 11 a b + 2015 = ( a − b ) ( a 2 + b 2 + a b ) + a 2 + b 2 − 11 a b + 2015 = 3 ( a 2 + b 2 + a b ) + a 2 + b 2 − 11 a b + 2015 = 4 ( a 2 − 2 a b + b 2 ) + 2015 = 4 a - b 2 + 2015 = 2051
Bài 2:
Ta có: M = a2+ab+b2 -3a-3b-3a-3b +2001
=> 2M = ( a2 + 2ab + b2) -4.(a+b) +4 + (a2 -2a+1)+(b2 -2b+1) + 3996
2M= ( a+b-2)2 + (a-1)2 +(b-1)2 + 3996
=> MinM = 1998 tại a=b=1
Câu 3:
Ta có: P= x2 +xy+y2 -3.(x+y) + 3
=> 2P = ( x2 + 2xy +y2) -4.(x+y) + 4 + (x2 -2x+1) +(y2 -2y+1)
2P = ( x+y-2)2 +(x-1)2+(y-1)2
=> MinP = 0 tại x=y=1
\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)
Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
Đề bài thiếu.Và đây là một bài toán khá hay trong Casio.Mk sửa đề:
Cho \(a^2+a+1=0\).Tính \(P=a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}\).
Bài làm:
\(a^2+a+1=0\Rightarrow a^2+a=-1.\).
\(a^2+a+1=0\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=0\Rightarrow a^3-1=0\Rightarrow a^3=1\).
\(P=a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}=\left(a^3\right)^{660}.a+\dfrac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}\)
\(P=a+\dfrac{1}{a}=a+\dfrac{a^3}{a}=a^2+a=-1\)
Vậy P=-1.
Cách 1: Ta có: \(a^2+a+1\) = 0
=> \(\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\) = \(a^3-1\)
<=> \(0=a^3-1\) => a3 = 1
Thay a3 = 1 vào P ta được:
P = \(a^{1981}+\dfrac{1}{a^{1981}}\) = \(\left(a^3\right)^{660}.a+\dfrac{1}{\left(a^3\right)^{660}.a}=a+\dfrac{1}{a}\)
= \(\dfrac{a^2+1}{a}=\dfrac{-a}{a}\) ( Do a2 + a+ 1 = 0) = \(-1\)
P/s: Bài này khá nhiều cách nhưng đều khá tương tự nhau!