Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)
\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1
=> A không chia hết cho 7
Bài này làm từng câu thôi :
\(A=1+3^1+3^2+.......+3^{2014}+3^{2015}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+......+3^{2015}+3^{2016}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+......+3^{2016}\right)-\left(1+3^1+.....+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)
a) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{121}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{121}\right)-\left(2+2^2+...+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{121}-2\)
b) Mk làm mẫu 1 phần thôi nhé bn:
\(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{119}\left(1+2\right)\)
\(A=3\left(2+2^3+...+2^{119}\right)\) chia hết cho 3
Tương tự xét chia hết cho 7 thì nhóm 3 số, cho 15 thì 4 số nhé
a) \(A=7+7^2+...+7^{99}\)
\(7A=7^2+7^3+...+7^{100}\)
\(7A-A=7^2+7^3+...+7^{100}-7-7^2-...-7^{99}\)
\(6A=7^{100}-7\)
\(A=\frac{7^{100}-7}{6}\)
Mà 7100 > 7100 - 7 => A < \(\frac{7^{100}}{6}\)
b) \(A=7+7^2+...+7^{99}\)
\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{97}+7^{98}+7^{99}\right)\)
\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+7^{96}.\left(7+7^2+7^3\right)\)
\(A=399+...+7^{96}.399\)
\(A=399.\left(1+...+7^{96}\right)⋮19\left(đpcm\right)\)
1, Ta có 2009^2008 = (2009^2)^1004 = (.....1)^1004 = .....1
Vậy chũa số tận cùng của 2009^2008 là chữ số 1
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}\)
\(A=2A-A=\left(2^2+...+2^{61}\right)-\left(2+...+2^{60}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{61}-2\)
b) \(2^4=...6\)
\(\Rightarrow2^{60}=...6\Rightarrow2^{61}-2=2^{60}.2-2=...0\)