Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy trên là:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+\frac{1}{221}+...+\frac{1}{159197}\)
=\(\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+\frac{1}{13.17}+...+\frac{1}{397.401}\)
=\(\frac{1}{4}.\left(\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+\frac{4}{13.17}+...+\frac{4}{397.401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1`}{17}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}\right)\)
=\(\frac{1}{4}.\left(1-\frac{1}{401}\right)
Lời giải:
a.
Số thứ nhất: $\frac{1}{5}=\frac{1}{1\times 5}$
Số thứ hai: $\frac{1}{45}=\frac{1}{5\times 9}$
Số thứ ba: $\frac{1}{117}=\frac{1}{9\times 13}$
Như vậy mỗi số hạng trong tổng A đều có dạng $\frac{1}{x\times (x+4)}$
Số hạng thứ 100 sẽ có $x$ thỏa mãn:
$(x-1):4+1=100$
$(x-1):4=99$
$x=99\times 4+1=397$
Vậy số hạng thứ 100 là: $\frac{1}{397\times 401}$
b.
Tổng 100 số hạng:
$A=\frac{1}{1\times 5}+\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+....+\frac{1}{397\times 401}$
$4\times A=\frac{5-1}{1\times 5}+\frac{9-5}{5\times 9}+\frac{13-9}{9\times 13}+....+\frac{401-397}{397\times 401}$
$4\times A=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{397}-\frac{1}{401}$
$4\times A=1-\frac{1}{401}$
$A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4\times 401}$
$\Rightarrow A< \frac{1}{4}$
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
Tổng 100 số hang đầu tiên của dãy là:
1/5 + 1/45 + 1/117 + 1/221 + 1/357+ .... + 1/159197
= 1/1/5 + 1/5.9 + 1/9.13 + 1/13.17 + .... + 1/397.401
=1/4(4/1.5 + 4/5.9 + 4/9.13 + 4/13.17 + .... + 4/397.401)
=1/4(1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + 1/9 - 1/13 + 1/13 - 1/17 + .... + 1/397 - 1/401)
=1/4(1 - 1/401) < 1/4(1 - 0) = 1/4
==> ĐPCM
nhớ k cho mình nha
*HÌNH NHƯ *
vì tổng mẫu số của dãy số luôn luôn bé hơn 4 mà \(\frac{1}{x}>\frac{1}{y}\left(y>x\right)\)nên tổng của 100 số hạng đầu của dãy số nhỏ hơn \(\frac{1}{4}\)