K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a)

Đường cong đi qua 5 điểm này có cùng hình dạng với đồ thị hàm số \(y = {x^2}\), cùng có bề lõm quay lên trên.

b)

Đường cong đi qua 5 điểm này có cùng hình dạng với đồ thị hàm số \(y =  - {x^2}\), cùng có bề lõm quay xuống dưới.

Xét hàm số \(y = S(x) =  - 2{x^2} + 20x(0 < x < 10)\)a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2} + 20x\)trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị \(y =  - 2{x^2} + 20x\) có giống với đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2}\) hay không?b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số...
Đọc tiếp

Xét hàm số \(y = S(x) =  - 2{x^2} + 20x(0 < x < 10)\)

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn tọa độ các điểm trong bảng giá trị của hàm số lập được ở Ví dụ 1. Nối các điểm đã vẽ lại ta được dạng đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2} + 20x\)trên khoảng (0; 10) như trong Hình 6.10. Dạng đồ thị \(y =  - 2{x^2} + 20x\) có giống với đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2}\) hay không?

b) Quan sát dạng đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2} + 20x\)  trong Hình 6.10, tìm tọa độ điểm cao nhất của đồ thị.

c) Thực hiện phép biến đổi \(y =  - 2{x^2} + 20x =  - 2({x^2} - 10x) =  - 2({x^2} - 2.5.x + 25) + 50 =  - 2{(x - 5)^2} + 50\) Hãy cho biết giá trị lớn nhất của diện tích mảnh đất được rào chắn. Từ đó suy ra lời giải của bài toán ở phần mở đầu.

1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023

a) Ta có đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^2}\)

 

Nhìn vào 2 đồ thị, ta thấy dạng đồ thị của hàm số \(y =  - 2{x^2} + 20x\)giống với dạng đồ thị \(y =  - 2{x^2}\)

b) Tọa độ điểm cao nhất là \(\left( {5;50} \right)\)

c) Ta có: \(S(x) = y =  - 2{x^2} + 20x =  - 2({x^2} - 10x) =  - 2({x^2} - 2.5.x + 25) + 50 =  - 2{(x - 5)^2} + 50\)

\({(x - 5)^2} \ge 0 \Rightarrow  - 2{(x - 5)^2} + 50 \le 50 \Rightarrow S(x) \le 50\)

Do đó diện tích lớn nhất của mảnh đất rào chắn là 50 \(({m^2})\) khi x = 5.

12 tháng 7 2018

a) f(x) = 2x.(x+2) - (x+2)(x+1) = 2x2 + 4x - (x2 + 3x + 2) = x2 + x - 2

Tam thức x2 + x – 2 có hai nghiệm x1 = -2 và x2 = 1, hệ số a = 1 > 0.

Vậy:

+ f(x) > 0 nếu x > x2 = 1 hoặc x < x1 = -2, hay x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; + ∞)

+ f(x) < 0 nếu x1 < x < x2 hay x ∈ (-2; 1)

+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.

b)

* Hàm số y = 2x(x+2) = 2x2 + 4x có đồ thị (C1) là parabol có:

+ Tập xác định: D = R

+ Đỉnh I1( -1; -2)

+ Trục đối xứng: x = -1

+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.

+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x2 + 3x + 2 có đồ thị (C2) là parabol có:

+ Tập xác định D = R.

+ Đỉnh Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

+ Trục đối xứng: x = -3/2

+ Giao với trục tung tại D(0; 2)

+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)

+ Bảng biến thiên

Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

* Đồ thị:

Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

* Tìm tọa độ giao điểm:

Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số:

Nhìn vào đồ thị thấy (C1) cắt (C2) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)

Cách 2: Tính:

Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình:

2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)

⇔ (x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0

⇔ (x + 2).(x – 1) = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 1.

+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)

+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).

c)

+ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(1; 6) và B(-2; 0)

⇔ tọa độ A và B thỏa mãn phương trình y = ax2 + bx + c

Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c:

Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Nhận thấy y đạt giá trị lớn nhất bằng 8

Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b2 = 32a ta được:

4.a.(4 – 2a) – (2 + a)2 = 32a

⇔ 16a – 8a2 – (a2 + 4a + 4) = 32a

⇔ 16a– 8a2 – a2 – 4a - 4 – 32a = 0

⇔ -9a2 - 20a - 4 = 0

⇔ a = -2 hoặc a = -2/9.

Nếu a = -2 ⇒ b = 0, c = 8, hàm số y = -2x2 + 8

Nếu a = -2/9 ⇒ b = 16/9, c = 40/9, hàm số Giải bài 6 trang 160 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

24 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Tập xác định \(D = \{  - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \)

b) Đồ thị gồm 7 điểm A (-2; 8), B (-1; 3), O (0; 0), D (1; -1), E (2; 0), G (3; 3), H (4; 8) như hình dưới

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a)

\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} = 4;\)\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\)

Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).

\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)

\({x_1},{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)

=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)

Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1

b)

\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1;f\left( 2 \right) = {2^2} = 4\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\end{array}\)

Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).

\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)

\({x_1},{x_2} > 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)

=> Hàm số đồng biến trên (1;2)

Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) \(x=-1\Rightarrow y=0\\ x=0\Rightarrow y=3\\ x=1\Rightarrow y=4\\ x=2\Rightarrow y=3\\ x=3\Rightarrow y=0\)

Lần lượt là: A(-1;0), B(0;3), I(1;4), C(2;3), D(3;0)

 

b) Vẽ đồ thị:

 

 c) Điểm cao nhất là điểm I(1;4)

Phương trình trục đối xứng là đường thẳng x=1.

Đồ thị hàm số đó quay bề lõm xuống dưới.

17 tháng 6 2018

Tại x = –2; –1; 0; 1; 2 thì y = 2

+) Đồ thị của hàm số y = 2 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023

a) Thay \({x_1} =  - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:

\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)

b) Ta có \({x_1} =  - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)

Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)

Biểu diễn trên mặt phẳng:

10 tháng 5 2019

Vẽ đồ thị:

- Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 qua hai điểm (0; 1) và (-1; 0).

- Vẽ đồ thị hàm số y = g(x) = 3 - x qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)

Giải bài 5 trang 106 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

a) Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) chính là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x).

Giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = 3 – x là điểm A(1; 2).

Do đó phương trình f(x) = g(x) có nghiệm x = 1.

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) = g(x) ⇔ x + 1 = 3 - x ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1.

b) Khi x > 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía trên đồ thị hàm số y = g(x), hay với x > 1 thì f(x) > g(x).

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) > g(x) ⇔ x + 1 > 3 - x ⇔ 2x > 2 ⇔ x > 1.

c) Khi x < 1 thì đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới đồ thị hàm số y = g(x), hay với x < 1 thì f(x) < g(x).

Kiểm tra bằng tính toán:

f(x) < g(x) ⇔ x + 1 < 3 - x ⇔ 2x < 2 ⇔ x < 1.

7 tháng 12 2016

Toán lớp 9.