Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b.
Giao điểm của (d) và Oy là A (0;2) => b = 2 (1).
Giao điểm của (d) và Ox là B (-2;0) => 2a + b = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có a = -1, b = 2. Vậy (d): y = -x + 2.
2. \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2x+y=3\\3x-2y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx-4x+2y=6\\3x-2y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx-x=m+6\\3x-2y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=m+6\\3x-2y=m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì pt \(x\left(2m-1\right)=m+6\) có nghiệm duy nhất. Khi đó \(2m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}.\)
3.
2x + 3y + 5 = 0 ⇔ \(y=\dfrac{-2}{3}x-\dfrac{5}{3}\)
Để hai đường thẳng trùng nhau thì \(a=\dfrac{-2}{3};b=\dfrac{-5}{3}\).
4.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1\left(cm\right)\).
Độ dài đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: 2π (cm).
a. Thay m=2 vào hệ phương trình, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 1 và (P) là: \(m-x=-2x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+m=0\) (*)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow1-4.2m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)
Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 2 và (P) là: \(1-mx=-2x^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-mx+1=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-4.2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\sqrt{2}\\m\ge2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Mà cả 3 đường thẳng cắt chung 1 điểm nên \(2x^2-x+m=2x^2-mx+1\)
\(\Leftrightarrow-x+m=-mx+1\)
\(\Leftrightarrow-x+mx+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Khi m=1 thì phương trình 1: x+y=1, phương trình 2: x+y=1 là hai đường thẳng trùng nhau, đồng thời m KTM (loại)
Thay x=-1 vào (*) ta được: \(2\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-3\)
Phương trình 1: x+y=-3, phương trình 2: -3x+y=1 (TM)
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+4\\-4y-8+5y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot5+4=14\\y=5\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-30+6x=3\\y=10-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-2y\\6y-12+y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{10}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
a) \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)
Vì \(4x^2-4x+9=\left(2x-1\right)^2+8>0\)( Với mọi x )
Nên \(\sqrt{4x^2-4x+9}=3\)
⇔\(4x^2-4x+9=9\)
⇔\(4x^2-4x=0\)
⇔\(4x\left(x-1\right)=0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}4x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)là nghiệm
Bài 5:
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\2x-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1+2y=3\end{matrix}\right.\)
c; THay x=3 và y=1 vào (d3), ta được:
3m+1(2m-1)=3
=>5m-1=3
=>5m=4
=>m=4/5
a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\4x+2y=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5-2x=5-2\cdot2=1\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y=2\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+4y=4\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=3\\x-2y=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=-2+2y=-2+2\cdot1=0\end{matrix}\right.\)
c: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=13\\y-5=-7\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=13\\y=-7+5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+13=-2+13=11\\y=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
d: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=8\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x+3y=24\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=25\\3x+y=8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{11}\\y=8-3x=8-3\cdot\dfrac{25}{11}=8-\dfrac{75}{11}=\dfrac{13}{11}\end{matrix}\right.\)
Câu 1:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x-2+2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{4}{y+2}=8\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y+2}=-1\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=7\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{7}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{60}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{7}{10}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{10}\left(nhận\right)\\y=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{17}{10};5\right)\)
Câu 2:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=3x+m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9-4\left(-m^2+1\right)=9+4m^2-4=4m^2+5>0\forall m\)
Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+5\\2y+10+y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=1-2y\\1-2y+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\3y+6+2y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
a: Để hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=7\\m-1< >2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10x-2y=6\\3x+2y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x=13\\5x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)