Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+6xy+9y^2)-(4y^2+4y+1)=7\)
\(\Leftrightarrow (x+3y)^2-(2y+1)^2=7\)
\(\Leftrightarrow (x+y-1)(x+5y+1)=7\)
Vì x,y nguyên nên ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\begin{cases} x+y-1=1\\ x+5y+1=7 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x+y-1=1\\ 4y+2=6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x=1\\ y=1 \end{cases}\)
Các TH còn lại bạn tự làm nhé
\(x^2+6xy+5y^2-4y-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right)-4y^2-4y-1-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2-\left(2y+1\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5y+1\right)\left(x+y-1\right)=7=\left[{}\begin{matrix}1.7\\7.1\\\left(-1\right).\left(-7\right)\\\left(-7\right).\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5y+1=1;x+y-1=7\\x+5y+1=7;x+y-1=1\\x+5y+1=-1;x+y-1=-7\\x+5y+1=-7;x+y-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=-2\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=y=1\left(nhận\right)\\x=10;y=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
-Vậy các cặp số (x,y) là \(\left(10;-2\right);\left(1;1\right)\)
1. cho các số thực dương x,y,z t/mãn: x2 + y2 + z2 = 1
Cmr: \(\frac{x}{y^2+z^2}\) + \(\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\ge\) \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
2. Cho x,y thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}xy\ge0\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)
Tìm GTNN,GTLN của \(S=x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\)
3. Cho \(\hept{\begin{cases}xy\ne0\\xy\left(x+y\right)=x^2+y^2-xy\end{cases}}\)
Tìm GTLN của \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\)
4. Cho tam giác ABC; đường thẳng đi qua trọng tâm G và tâm đường tròn nội tiếp I vuông góc với đường phân giác trong của góc C. Gọi a,b,c là độ dài 3 canh tương ứng với 3 đỉnh A,B,C.
Cmr: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{c}\)
ui má. đúng mấy bài tập thầy tui cho ôn. giờ đang loay hoay
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
+ Xét x > 2:
Ta có 2x hehia hết cho 8.
Xét y lẻ thì ta có 5y chia cho 8 dư 5 nên 2x + 5y chia 8 dư 5 (loại).
Từ đây y chỉ có thế là số chẵn.
Đặt y = 2k thì ta có:
2x + 52k = a2
\(\Leftrightarrow\)2x = a2 - 52k
\(\Leftrightarrow\)2x = (a - 5k)(a + 5k)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-5^k=2^m\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=2^{m-1}+2^{n-1}\)
Vì a lẻ nên 1 trong 2 thừa số phải là 1.
Xét \(2^{m-1}=1\)
\(\Rightarrow m=1\)
Thế ngược lên hệ trên thì ta được
\(\hept{\begin{cases}a-5^k=2\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5^k=2^{n-1}-1\)
Ta thấy VT chia cho 8 dư 5 hoặc 1 nên VP phải chia cho 8 dư 5 hoặc 1.
Từ đây suy được n = 2.
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=3\end{cases}}\left(l\right)\)
Tương tự cho trường hợp còn lại với n = 1 ta nhận thấy với x > 2 thì không có giá trị thỏa mãn bài toán.
+ Xét \(x\le2\)ta dễ dàng tìm được
\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
wow,mới lớp 5 mà đã hỏi được bài lớp 8 kìa