Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)
Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
a,\(\sqrt{36-25}=-1\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)
Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)
b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)
Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))
Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.
Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.
Trả lời: > √25 - √16;.
b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.
Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng
√a = .
a) Ta có:
\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);
\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).
Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).
b) Ta có:
\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)
mà ta đã biết:
\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).
So sánh:
\(a,\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Ta có:
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}< \sqrt{36}=6\) \(\left(1\right)\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3=8\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
\(b,\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
Tương tự:)
1) Vì \(a,b>0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
1. Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
Vì \(a>0\), \(b>0\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a+b}>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)( đpcm )
Giải
a) Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\) (1)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\) (2)
Vì a > 0, b > 0 nên \(2\sqrt{ab}>0\), do đó từ (1) và (2) suy ra
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\) hay \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
b) Áp dụng câu a) cho hai số dương 2004 và 2005, ta có
\(\sqrt{2004+2005}< \sqrt{2004}+\sqrt{2005}\)
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với
.
Trả lời:
< √25 + √9.
b) Ta có:
= a + b và
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó
< √a + √b
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với
.
Trả lời:
< √25 + √9.
b) Ta có:
= a + b và
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó
< √a + √b