Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. y = f(x) = cos3x là hàm số chẵn vì:
+ TXĐ: D = R ⇒ ∀ x ∈ D ta có: - x ∈ D
+ f(-x) = cos3.(-x) = cos(-3x) = cos 3x = f(x) ∀ x ∈ D
\(y=sin\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=-cosx\)
\(y\left(-x\right)=-cos\left(-x\right)=-cosx=y\left(x\right)\)
Hàm đã cho là hàm chẵn
a) Cách 1: Ta có:
y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0.
Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2:
y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1
Do đó, y' = 0.
b) Cách 1:
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp
(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u
Ta được
y' =[sin - sin
] + [sin
- sin
] - 2sin2x = 2cos
.sin(-2x) + 2cos
.sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,
vì cos = cos
=
.
Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.
Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên
cos2 = cos2
'
cos2 = cos2
.
Do đó
y = 2 cos2 + 2cos2
- 2sin2x = 1 +cos
+ 1 +cos
- (1 - cos2x) = 1 +cos
+ cos
+ cos2x = 1 + 2cos
.cos(-2x) + cos2x = 1 + 2
cos2x + cos2x = 1.
Do đó y' = 0.
a) Ta có:
- Hàm số y = cos 3x có tập xác định là D = R
- ∀ x ∈ D ⇒ - x ∈ D
- và f(-x) = cos 3(-x) = cos (-3x) = cos(3x) = f(x)
Vậy hàm số y = cos 3x là hàm số chẵn
b)
Ta có:
Hàm số \(y=tan\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right)\) không là hàm số lẻ vì:
\(y=tan\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right)\) có tập xác định là \(D=R\backslash\left\{\dfrac{3\pi}{10}+k\pi\right\}\).
Mà với mọi x ∈ D, ta không suy ra được -x ∈ D
Chẳng hạn:
Lấy \(x=-\dfrac{3\pi}{10}\in D\). Ta có \(-x=\dfrac{3\pi}{10}\notin D\).
Vậy hàm số \(y\left(x\right)\) có tập xác định không tự đối xứng nên \(y=tan\left(x+\dfrac{\pi}{5}\right)\) không là hàm số lẻ.
trả lời mak ko đc tick nhở