Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{n+1}{n+2}\)tối giản \(n\ne-2\)
Gọi ƯCLN(n+1;n+2) là d
n +1 chia hết cho d
n +2 chia hết cho d
<=> (n+2)-(n+1 ) = 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d nên d = 1
=> ƯCLN(n+1;n+2) = 1
Gọi ƯC(n+1,n+2)là d(d là số tự nhiên khác 0,n là số nguyên,n khác -2)
=>n+1\(⋮\)d và n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1)chia hết cho d
=>1 chia hết cho d mà d là STN khác 0
=>d =1
=>\(\frac{n+1}{n+2}\)là phân số tối giản(đpcm)
Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được
Câu 1:
a) \(\dfrac{n-5}{n-3}\)
Để \(\dfrac{n-5}{n-3}\) là số nguyên thì \(n-5⋮n-3\)
\(n-5⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3-2⋮n-3\)
\(\Rightarrow2⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| n | -1 | 0 | 2 | 3 |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)
b) \(\dfrac{2n+1}{n+1}\)
Để \(\dfrac{2n+1}{n+1}\) là số nguyên thì \(2n+1⋮n+1\)
\(2n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow2n+2-1⋮n+1\)
\(\Rightarrow1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| n-1 | -1 | 1 |
| n | 0 | 2 |
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
Câu 2:
a) \(\dfrac{n+7}{n+6}\)
Gọi \(ƯCLN\left(n+7;n+6\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+7⋮d\\n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+7\right)-\left(n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+7}{n+6}\) là p/s tối giản
b) \(\dfrac{3n+2}{n+1}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n+2;n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3.\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) là p/s tối giản
Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)
=>n+1-n-2 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
a) Gọi ƯCLN ( n + 1 ; n + 2 ) = d
Khi đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{n+1}{n+2}\)là p/s tối giản
b) Ta có :
\(P=\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)
Để P có giá trị là số nguyên
\(\Rightarrow\frac{5}{n-2}\text{phải có giá trị nguyên }\)
\(\Rightarrow5⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Với n - 2 = 1 => n = 3
Với n - 2 = -1 => n = 1
Với n - 2 = 5 => n = 7
Với n - 2 = -5 => n = -3
Vậy : n \(\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
a)Gọi UCLN của n+1 và n+2 là d
=>n+1 chia hết cho d, n+2 chia hết cho d
=>(n+2)-(n+1)=1 chia hết cho d
=>d=1
=>dpcm
b)Để n+3 phần n-2 là số nguyên thì n+3 chia hết cho n-2
Mà n-2 chia hết cho n-2
=>(n+3)-(n-2) chia hết cho n-2
=>5 chia hết cho n-2
=>n-2 thuộc ước của5
=>n-2 thuộc {1;-1;5;-5}
=>n thuộc {3;1;7;-3}