Question

[Trần Tuyết Như]

a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).

Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.

b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên di là con đường nào ?

h.60: 

  

hình 60 đó cô ơi

Answer 1

[Trần Thị Loan]

a) Nối E với C

C đối xứng với A qua d => d là trung trực của AC

D; E thuộc d => EA = EC và DA = DC

ta có : AD + DB = DC + DB = CB

AE + EB = EC + EB

Trong tam giác BEC có: BC  < EC + EB => AD + BD < AE + BE

b)  Giả sử bạn Tú đến điểm E bất kì trên d

ta có: Quãng đường bạn cần đi là AE + EB 

mà AE + EB = CE + EB 

ta luôn có: CE + EB \(\ge\) CB 

đê đi gần nhất thì CE + EB nhỏ nhất  = CB 

Dấu "=" xảy ra khi E trùng với D
vậy....