Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=t$
Áp dụng TCDTSBN:
$t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}$
$\Rightarrow t^n=\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n(*)$
Lại có:
$\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}....\frac{a_n}{a_{n+1}}=t.t.t....t$
$\Rightarrow \frac{a_1}{a_{n+1}}=t^n(**)$
Từ $(*)$ và $(**)$ ta có:
$\left[\frac{a_1+a_2+a_3+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\right]^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}$ (đpcm)
Đặt: \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}=t\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}=t\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\right)^{2008}=t^{2008}\\\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}...\dfrac{a_{2008}}{a_{2009}}=t^{2008}=\dfrac{a_1}{a_{2009}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
Từ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{5y}{35}\) và 2x-5y=93
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{2x}{4}=\dfrac{5y}{35}=\dfrac{2x-5y}{4-35}=\dfrac{93}{-31}=-3\)
=> x = 2 * (-3) = -6
y = 7 * (-3) = -21
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{a1-1}{9}=\dfrac{a2-2}{8}=\dfrac{a3-3}{7}=...=\dfrac{a9-9}{1}=\dfrac{a1-1+a2-2+a3-3+...+a9-9}{9+8+7+...+1}=\dfrac{\left(a1+a2+...+a9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{9+8+7+...+1}=\dfrac{\left(a1+a2+...+a9\right)-\left[9.\left(9+1\right):2\right]}{45}=\dfrac{90-45}{45}=\dfrac{45}{45}=1\)\(\Rightarrow\dfrac{a1-1}{9}=1\Rightarrow a1-1=9\Rightarrow a1=9+1\Rightarrow a1=10\)
\(\dfrac{a2-2}{8}=1\Rightarrow a2-2=8\Rightarrow a2=8+2\Rightarrow a2=10\)
\(\dfrac{a3-3}{7}=1\Rightarrow a3-3=7\Rightarrow a3=7+3\Rightarrow a3=10\)
\(...\)
\(\dfrac{a9-9}{1}=1\Rightarrow a9-9=1\Rightarrow a9=1+9\Rightarrow a9=10\)
Vậy a1 = a2 = a3 = ... = a9
Bài 2:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=...=\dfrac{a_9-9}{1}=\dfrac{a_1-1+a_2-2+...+a_9-9}{9+8+...+1}=\dfrac{\left(a_1+a_2+...+a_9\right)-\left(1+2+...+9\right)}{9+8+...+1}\)
\(=\dfrac{90-45}{45}=1\)
+) \(\dfrac{a_1-1}{9}=1\Rightarrow a_1=10\)
+) \(\dfrac{a_2-2}{8}=1\Rightarrow a_2=10\)
...
+) \(\dfrac{a_9-9}{1}=1\Rightarrow a_9=10\)
Vậy \(a_1=a_2=...=a_9=10\)
a: Đặt a/b=b/c=c/d=k
=>a=bk; b=ck; c=dk
=>a=bk; b=dk^2; c=dk
=>a=dk^3; b=dk^2; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\dfrac{dk^3+dk^2+dk}{dk^2+dk+d}\right)^3=k^3\)
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{dk^3}{d}=k^3\)
=>\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
c: Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
=>a=2003k; b=2004k; c=2005k
4(a-b)(b-c)=(c-a)^2
=>4(2004k-2003k)(2005k-2004k)=(2005k-2003k)^2
=>4*k*k=(2k)^2(luôn đúng)
=>ĐPCM