Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2a^{2020}+2b^{2020}+2c^{2020}-2\left(ab\right)^{1010}-2\left(bc\right)^{1010}-2\left(ca\right)^{1010}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{1010}-b^{1010}\right)^2+\left(b^{1010}-c^{1010}\right)^2+\left(c^{1010}-a^{1010}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{1010}-b^{1010}=0\\b^{1010}-c^{1010}=0\\c^{1010}-a^{1010}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|=\left|c\right|\)
Nếu đề không cho a;b;c dương thì không tính được cụ thể giá trị A
Nếu a;b;c dương thì \(a=b=c\Rightarrow A=0\)
Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)
Ta có :
Đến đây là dạng của phương trình ước số bạn chỉ cần xét ước của là sẽ tìm được nghiệm nguyên của
Ta có a^2018 + b^2018 +c^2108 = a^1009b^1009 + b^1009c^1009 +c^1009a^1009
=> a^2018 + b^2018 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009 =0
=> 2( a^2018 +b^2108 +c^2018 -a^1009b^1009 -b^1009c^1009 -c^1009a^1009) =0
=> [(a^1009)^2 -2a^1009b^1009 +(b^1009)^2] + [(b^1009)^2 -2b^1009c^1009 +(c^1009)^2] +[(c^1009)^2 -2c^1009a^1009 +(c^1009)^2] =0
=> (a^1009 -b^1009)^2 + (b^1009 -c^1009)^2 + (c^1009 -a^1009)^2 =0
Vì (a^1009 -b^1009)^2 , (b^1009-c^1009)^2 , (c^1009- a^1009)^2 >_0 ( với mọi a,b,c)
=> a^1009 -b^1009 =0 , b^1009-c^1009 =0 , c^1009-a^1009 =0
=> a=b=c=0
Thay vào A : A=0
Vậy A=0
\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)
\(\Rightarrow a-b+c=-3\)
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)
\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)
\(\Rightarrow A=0\)
Câu hỏi của Thiên Ân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
tương tự như câu này đều thay số thôi
b) \(\left(a^{2019}+b^{2019}\right)^2=\left(a^{2018}+b^{2018}\right)\left(a^{2020}+b^{2020}\right)\Leftrightarrow2a^{2019}b^{2019}=a^{2018}a^{2020}+a^{2020}b^{2018}\Leftrightarrow2ab=a^2+b^2\Leftrightarrow a=b\).
Do a, b dương nên a = b = 1.
Câu a thì bạn áp dụng BĐT Svacxo
Vì: \(a^{2018}+b^{2018}=a^{2019}+b^{2019}\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}-a^{2018}+b^{2019}-b^{2018}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)=0\) (1)
Vì \(a^{2019}+b^{2019}=a^{2020}+b^{2020}\)
\(\Leftrightarrow a^{2020}-a^{2019}+b^{2020}-b^{2019}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)=0\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)=a^{2019}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^{2019}\left(a-1\right)-a^{2018}\left(a-1\right)+b^{2019}\left(b-1\right)-b^{2018}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)\left(a-1\right)+b^{2018}\left(b-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)^2+b^{2018}\left(b-1\right)^2=0\)
Vì: \(\hept{\begin{cases}a^{2018}\left(a-1\right)^2\ge0\\b^{2018}\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\) mà tổng của 2 số này lại là 0
=> Mỗi số hạng này sẽ có tổng là 0
Ta có:
\(a^{2018}\left(a-1\right)^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2018}=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}}\)
Tương tự với b thì cũng có: b = 0, b = 1
Vậy có 4 cặp a,b thỏa mãn:
(a,b) ={ (0,0) ; (0,1) ; (1,0) ; (1,1)
Vậy tổng của a + b có thể là 0,1,2
Ta có:
\(a^{2018}+b^{2018}+a^{2020}+b^{2020}=2a^{2019}+2b^{2019}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2018}-2a^{2019}+a^{2020}\right)+\left(b^{2018}-2b^{2019}+b^{2020}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2018}\left(a-1\right)^2+b^{2018}\left(b-1\right)^2=0\)
Ta thấy rằng VT \(\ge\)0 nên dấu = xảy ra khi
\(\left(a,b\right)=\left(0,0;0,1;1,0;1,1\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2020=c\\2019=d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+d}+\frac{b}{c+d}+\frac{d}{a+c}=\frac{c^2}{ac+bc}+\frac{a^2}{ab+ad}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{d^2}{ad+cd}\)
\(P\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ac+ab+bd+cd+2ad+2bc}=\frac{\left(a+d+b+c\right)^2}{\left(a+d\right)\left(b+c\right)+2ad+2bc}\)
\(P\ge\frac{\left(a+d\right)^2+\left(b+c\right)^2+2\left(a+d\right)\left(b+c\right)}{\left(a+d\right)\left(b+c\right)+2ad+2bc}\ge\frac{4ad+4bc+2\left(a+d\right)\left(b+c\right)}{\left(a+d\right)\left(b+c\right)+2ad+2bc}=2\)
\(P_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=d\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2019\\b=2020\end{matrix}\right.\)
a)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\left(a,b,c,d\ne0\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\left(c\ne d,a\ne b\right)\Leftrightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
b)a)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a+2019}{a-2019}=\frac{b+2020}{b-2020}\left(đk:a\ne\pm2019,b\ne\pm2020\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{a+2019}{b+2020}=\frac{a-2019}{b-2020}=\frac{a+2019+a-2019}{b+2020+b-2020}=\frac{\left(a+2019\right)-\left(a-2019\right)}{\left(b+2020\right)-\left(b-2020\right)}=\frac{a}{b}=\frac{2019}{2020}\left(a,b\ne0\right)\left(đpcm\right)\)