K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
2
7 tháng 10 2021
a) \(3\sqrt{x-3}=12\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=4\)
\(\Leftrightarrow x-3=16\Leftrightarrow x=19\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16\left(1-2x\right)}-8=0\left(đk:x\le\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}=8\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=2\)
\(\Leftrightarrow1-2x=4\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
c) \(\sqrt{4\left(9-6x+x^2\right)}-12=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=6\\x-3=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-3\end{matrix}\right.\)
7 tháng 10 2021
a: ta có: \(3\sqrt{x-3}=12\)
\(\Leftrightarrow x-3=16\)
hay x=19
b: Ta có: \(\sqrt{16\left(1-2x\right)}-8=0\)
\(\Leftrightarrow1-2x=4\)
\(\Leftrightarrow2x=-3\)
hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)
H
2
14 tháng 9 2021
\(A=\sqrt{x^2-4x+25}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+21}\)
Ta có : \(\left(x-2\right)^2\ge0\) => \(\left(x-2\right)^2+21\ge21\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{\left(x-2\right)^2+21}\ge\sqrt{21}\left(\forall x\right)\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\) x = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là : \(\sqrt{21}\) khi x = 2
\(B=\sqrt{x^2-6x+30}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+21}\)
Vì \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\ge0\left(\forall x\right)\)=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+21}\ge\sqrt{21}\left(\forall x\right)\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là : \(\sqrt{21}\) khi x = 3
14 tháng 9 2021
\(D=\sqrt{x^2-4x+7}+\sqrt{2}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+3}+\sqrt{2}\)
Vì
H
1
7 tháng 9 2021
a) \(\sqrt{x}=3\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=9\)
b) \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=5\)
c) \(\sqrt{x}=0\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=0\)
d) \(\sqrt{x}=-2\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x=\varnothing\)
e) \(\sqrt{x-2}=3\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\)
g) \(\sqrt{2x-1}=5\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow2x-1=25\Leftrightarrow2x=26\Leftrightarrow x=13\)
h) \(\sqrt{x-3}=0\left(x\ge0\right)\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
7 tháng 9 2021
a: \(\sqrt{x}=3\)
nên x=9
b: \(\sqrt{x}=\sqrt{5}\)
nên x=5
c: \(\sqrt{x}=0\)
nên x=0
d: \(\sqrt{x}=-2\)
nên \(x\in\varnothing\)
e: \(\sqrt{x}-2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
hay x=25
g: \(\sqrt{2x}-1=5\)
\(\Leftrightarrow2x=36\)
hay x=18
h: Ta có: \(\sqrt{x}-3=0\)
nên x=9
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 7 2021
1. Bạn tự giải
2. Phương trình có 2 nghiệm khác 0 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)>0\\m^2-1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)=3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow8m=3\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2-8m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
13 tháng 7 2021
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(-x^2=mx-1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-mx+1=0\)
a=-1; b=-m; c=1
Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi m
13 tháng 7 2021
2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{-1}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{-1}=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^3+x_2^3=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m^3-3m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^3+3m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^3-m+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m+1\right)+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m-1=0\)
hay m=1
13 tháng 7 2021
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=x-m+3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-x+m-3=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(m-3\right)\)
\(=1-2\left(m-3\right)\)
\(=1-2m+6\)
=-2m+7
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-2m+7>0\)
\(\Leftrightarrow-2m>-7\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{\dfrac{1}{2}}=2m-6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=2\\x_2=3x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}\\x_2=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=2m-6\)
\(\Leftrightarrow2m-6=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{27}{4}\)
hay \(m=\dfrac{27}{8}\)(loại)
a) \(3\sqrt{x-3}=12\left(đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=4\)
\(\Leftrightarrow x-3=16\Leftrightarrow x=19\left(tm\right)\)
b) \(\sqrt{16\left(1-2x\right)}-8=0\left(đk:x\le\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1-2x}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1-2x}=2\Leftrightarrow1-2x=4\)
\(\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)
c) \(\sqrt{4\left(9-6x+x^2\right)}-12=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-3\right)^2}=12\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=6\\x-3=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=-3\end{matrix}\right.\)