K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2022

​a: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)

b: Để A=2 thì căn x+2=2 căn x-6

=>-căn x=-8

=>x=64

28 tháng 7 2018

\(\sqrt{x^2-2x.3+3^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\sqrt{3}.1+1}\)

\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(\left|x-3\right|=\left|\sqrt{3}+1\right|\)

\(x-3=\sqrt{3}+1\) hoặc \(3-x=\sqrt{3}+1\)

TH1: \(x=\sqrt{3}+4\)

TH2: \(x=2-\sqrt{3}\)

Kiểm tra lại nha ^^

29 tháng 8 2019

\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+11-6\sqrt{x+2}}=1\) ( ĐK : \(x\ge-2\) )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2-4\sqrt{x+2}+4}+\sqrt{x+2-6\sqrt{x+2}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=1\)

Ta có : \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{x+2}-3\right|=\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|3-\sqrt{x+2}\right|\)

Áp dụng BĐT : \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)

\(\Rightarrow\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|3-\sqrt{x+2}\right|\ge\left|\sqrt{x+2}-2+3-\sqrt{x+2}\right|=1\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}-2\ge0\\3-\sqrt{x+2}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le x\le7\)

16 tháng 6 2019

toán lớp 9 bó tay .com

xin lỗi em mới học lớp 5

16 tháng 6 2019

Em thử nhé! Hên xui thôi. Hên tìm được nghiệm đúng ngay từ đầu thì dễ, còn tìm không đúng thì không những khó mà còn sai -_-"

Gọi biểu thức trên là P

Nhận xét x =1 là một nghiệm. Ta phân tích P trở thành:

\(P=\left(x+1\right)\left(x^2-4x+3m+3\right)\)

Do đó để P có 3 nghiệm phân biệt thì \(x^2-4x+3m+3\) có hai nghiệm phân biệt.

Xét phương trình \(x^2-4x+3m+3=0\). Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(3m+3\right)>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{3}\)

Xem ra ok quá nhỉ ạ? Hên quá rồi :xD

20 tháng 12 2018

ĐK:\(x\ge2\)

\(A=x-2\sqrt{x-2}+3=x-2-2\sqrt{x-2}+1+4=\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+4\)Mà ta có \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+4\ge4\Leftrightarrow A\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{x-2}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\)

Vậy GTNN của A là 4

20 tháng 12 2018

Đây là cách làm của mình thôi, không biết có đúng không.

A = x - 2 \(\sqrt{x}\)- 2+3

= x \(-2\sqrt{x}+1\)

= \((\sqrt{x}-1)^2\)

\((\sqrt{x}-1)^2\ge0\)

=> A \(\ge0\)

Vậy GTNN của A là 0 khi x = 1

23 tháng 6 2018

Giải:

a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=3-x\\x-3=x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+x=3+3\\x-x=-3+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=6\\0x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\0x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

b) \(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5^2-2.5.2x+\left(2x\right)^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|+2x=5\)

\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-2x=5-2x\\5-2x=2x-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x+2x=5-5\\-2x-2x=-5-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\\-4x=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\\x=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c) \(\sqrt{1-12x+36x^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1-6x\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|1-6x\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-6x=5\\1-6x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=1-5\\6x=1-\left(-5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=-4\\6x=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

NV
12 tháng 2 2020

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{2x-1}=t\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2+1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2t^2+6t+4}{t^2+4t+3}=\frac{2\left(t+1\right)\left(t+2\right)}{\left(t+1\right)\left(t+3\right)}=\frac{2\left(t+2\right)}{t+3}=2-\frac{2}{t+3}\ge2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(t=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Bài 1:

Ta có: \(\left(2x^2+x-4\right)^2-\left(2x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+x-4-2x+1\right)\left(2x^2+x-4+2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x-3\right)\left(2x^2+3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)\left(2x^2-2x+5x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[2x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)\right]\left[2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\2x-3=0\\x-1=0\\2x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2x=3\\x=1\\2x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{3}{2}\\x=1\\x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{-1;\frac{3}{2};1;\frac{-5}{2}\right\}\)

29 tháng 4 2020

Còn 3 câu kia đâu bạn?