Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
72.
\(\Leftrightarrow sinx=m+1\)
Do \(-1\le sinx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1\le m+1\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)
73.
\(\Leftrightarrow cosx=m\)
Do \(-1\le cosx\le1\) nên pt vô nghiệm khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
7.
Đặt \(\left|sinx+cosx\right|=\left|\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|=t\Rightarrow0\le t\le\sqrt{2}\)
Ta có: \(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\) (1)
Pt trở thành:
\(\frac{t^2-1}{2}+t=1\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2}\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)
6.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin2x\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm trên đoạn đã cho: \(x=\left\{\frac{\pi}{4};0;\frac{\pi}{2}\right\}\)
Số âm càng lớn thì trị tuyệt đối càng nhỏ, do đó ta chỉ cần tìm k lớn nhất sao cho nghiệm x âm
Để khỏi nhầm lẫn thì 2 tham số 1 cái đặt là k 1 cái đặt là n đi
Tìm nghiệm âm: \(\left[{}\begin{matrix}\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}< 0\\\frac{11\pi}{36}+\frac{n2\pi}{3}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k< -\frac{7}{24}\\n< -\frac{11}{24}\end{matrix}\right.\) mà k; n nguyên \(\Rightarrow k=n=-1\)
Thay vào nghiệm của pt: \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{36}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{17\pi}{36}\\x=\frac{11\pi}{36}-\frac{2\pi}{3}=-\frac{13\pi}{36}\end{matrix}\right.\)
So sánh 2 nghiệm này ta thấy \(-\frac{13\pi}{36}>-\frac{17\pi}{36}\) nên \(x=-\frac{13\pi}{36}\) là nghiệm âm lớn nhất của pt
21.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+1=0\\sinx-\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\sqrt{2}>1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(x\in\left[-2017;2017\right]\Rightarrow-2017\le-\frac{\pi}{2}+k2\pi\le2017\)
\(\Rightarrow\frac{\frac{\pi}{2}-2017}{2\pi}\le k\le\frac{\frac{\pi}{2}+2017}{2\pi}\)
\(\Rightarrow-320\le k\le321\) \(\Rightarrow\) pt có 642 nghiệm
22.
\(sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x-\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\\x=\frac{11\pi}{36}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{13\pi}{36}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{7\pi}{36}\)
Tổng 2 nghiệm: \(-\frac{13\pi}{36}+\frac{7\pi}{36}=-\frac{\pi}{6}\)
1.
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)
Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)
2.
ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)
Pt tương đương:
\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"
a) Pt\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2xcos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sinx.cosx-\dfrac{m}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x-\dfrac{3}{2}sin2x-\dfrac{m}{4}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-3sin^22x-6sin2x-m+12=0\)
Đặt \(t=sin2x;t\in\left[-1;1\right]\)
Pttt: \(-3t^2-6t-m+12=0\)
\(\Leftrightarrow-3t^2-6t+12=m\) (1)
Đặt \(f\left(t\right)=-3t^2-6t+12;t\in\left[-1;1\right]\)
Vẽ BBT sẽ tìm được \(f\left(t\right)_{min}=3;f\left(t\right)_{max}=15\)\(\Leftrightarrow3\le f\left(t\right)\le15\)\(\Rightarrow m\in\left[3;15\right]\) thì pt (1) sẽ có nghiệm
mà \(m\in Z\) nên tổng m nguyên để pt có nghiệm là 13 m
Vậy có tổng 13 m nguyên
b) Pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\left(1\right)\\2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
\(x\in\left[0;2\pi\right]\Rightarrow0\le\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\le2\pi\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le k\le\dfrac{3}{4}\)\(\Rightarrow k=0\)
Tại k=0\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb \(\in\left[0;2\pi\right]\)
\(\Leftrightarrow\) Pt (2) có 3 nghiệm pb khác \(\dfrac{\pi}{2}\)
Xét pt (2) có: \(2cos^2x-\left(2m+1\right)cosx+m=0\)
Vì là phương trình bậc hai ẩn \(cosx\) nên pt (2) chỉ có nhiều nhất ba nghiệm \(\Leftrightarrow\) Pt (2) có một nghiệm cosx=0
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) mà \(x\ne\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt (2) chỉ có nhiều nhất hai nghiệm
\(\Rightarrow\) Pt ban đầu không thể có 4 nghiệm phân biệt
Vậy \(m\in\varnothing\)
107.
\(\Leftrightarrow tan2x=-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\)
\(2000\pi\le-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\le2018\pi\)
\(\Leftrightarrow4000+\frac{1}{3}\le k\le4036+\frac{1}{2}\)
Có \(4036-4001+1=36\) nghiệm
108.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\5x=-\frac{\pi}{4}+n2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{20}+\frac{n2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-50\pi\le\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\le0\\-50\pi\le-\frac{\pi}{20}+\frac{n2\pi}{5}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-125-\frac{1}{8}\le k\le-\frac{1}{8}\\-125+\frac{1}{8}\le n\le\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-125\le k\le-1\\-124\le n\le0\end{matrix}\right.\)
Có \(-1-\left(-125\right)+1+0-\left(-124\right)+1=250\) nghiệm
109.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< -\frac{\pi}{12}+k\pi< \pi\\0< \frac{7\pi}{12}+k\pi< \pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{12}< k< \frac{13}{12}\\-\frac{7}{12}< k< \frac{5}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=0\end{matrix}\right.\) có 2 nghiệm
110.
\(\Leftrightarrow cos2x=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Ko có đáp án chọn nên ko thể bấm được, chỉ giải được tự luận thôi :)
91.
PT $\sin x=a$ có nghiệm khi $\max (\sin x)\geq a\geq \min (\sin x)$
$\Leftrightarrow 1\geq a\geq -1$
Hay $a\in [-1;1]$
93.
$\sin (\pi\cos x)=1$
$\Rightarrow \pi\cos x=\pi (\frac{1}{2}+2k)$
$\Leftrightarrow \cos x=2k+\frac{1}{2}$ (trong đó $k$ là số nguyên)
Vì $\cos x\in [-1;1]$ nên $2k+\frac{1}{2}\in [-1;1]$
Vì $k$ nguyên nên $k=0$
$\Rightarrow \cos x=2k+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x=\pm \frac{\pi}{3}+2n\pi$ với $n$ nguyên.