Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
a)Ta có\(3^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow3^{4n}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}\equiv3\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}+2\equiv5\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}+2⋮5\)
Vậy\(3^{4n+1}+2⋮5\)
b)Ta có\(2^4\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow2^{4n}\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow2^{4n+1}\equiv2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}+3\equiv5\left(mod5\right)\Rightarrow2^{4n+1}+3⋮5\)
Vậy\(2^{4n+1}+3⋮5\)
c)Ta có\(9^2\equiv1\left(mod10\right)\Rightarrow9^{2n}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow9^{2n+1}\equiv9\left(mod10\right)\Rightarrow9^{2n+1}+1\equiv10\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow9^{2n+1}+1⋮10\)
Vậy\(9^{2n+1}+1⋮10\)
a) 34n + 1 + 2
=(34)n x 3 + 2
= 81n x 3 + 2
= ...1 x 3 + 2
= ...5 chia hết cho 5
b) 24n+1 + 3
= (24)n x 2 + 3
= 16n x 2 + 3
= ...6 x 2 + 3
= ...5 chia hết cho 5
c) 92n + 1 + 1
= (92)n x 9 + 1
= 81n x 9 + 1
=...1 x 9 + 1
= ...0 chia hết cho 10
đặt A=2^4n+1
=16^n.2
16^n đồng dư với 6 (mod 10)
=>16^n.2 đồng dư với 2.6=12=2(mod 10)
A chia 10 dư 2=10k+2(k thuộc N)
đặt B=3^4n+1
=81^n.3 đồng dư với 1.3=3 ( mod 10)
=>B chia 10 dư 3=10p+3(p thuộc N)
ta có 3^2^4n+1 + 3^3^4n+1 +5
=3^10k+2 + 3^10p+3 +5
3^10 đồng dư với 1 (mod 11)
=>3^10k+2 đồng dư với 1.3^2=9(mod 11)
=>3^10p+3 đồng dư với 1.3^3=27(mod 11)
5 đồng dư với 5(mod 11)
=> 3^2^4n+1 + 3^3^4n+1 +5 đồng dư với 9+27+5=41(mod 11)
=> đề sai! phải là 2^3^4n+1 mới đúng
a) Theo quy luật ta có: Các số có chữ số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n ( n thuộc N ) thì chữ số tận cùng là 1
\(\Rightarrow7^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1 \(\Rightarrow7^{4n}-1\) có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 5
b) Cũng theo quy luật trên, ta có: \(3^{4n+1}+2=3^{4n}.3+2\) . \(3^{4n}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{4n}.3\) có chữ số tận cùng là 3. Do đó: \(3^{4n+1}+2\) có chữ số tận cùng là 3+2=5 chia hết cho 5