Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1:
Số trong 5 số có dạng 2x.3y trong đó x,y là số tự nhiên khác 0.
(x;y) chỉ có thể (C;C); (L;L); (C;L); (L;C) vì có 5 số 4 dạng nên tồn tại 2 số cùng một dạng nên tích 2 số này là số chính phương.
Cách 2:
Ta dễ dàng chứng minh được trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 2 số bất kỳ mà tổng của chúng chia hết cho 2.
Vì số trong 5 số có dạng 2x.3y trong đó x,y là số tự nhiên khác 0 nên ta luôn chọn được 2 số mà tích của nó là số chính phương.
(Modulo 3, nha bạn.)
Giả sử tồn tại 5 số thoả đề.
Trong 5 số nguyên dương phân biệt đó sẽ xảy ra 2 trường hợp:
1. Có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
Khi đó, tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí).
2. 5 số này khi chia cho 3 chỉ còn 2 loại số dư mà thôi.
Khi đó, theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 3 số cùng số dư khi chia cho 3. Tổng 3 số này chia hết cho 3 (vô lí nốt).
Vậy điều giả sử là sai.
Giả sử n là tích của 10 số sau :
a1 x a2 x a3 x a4 x a5 x a6 x a7 x a8 x a9 x a10
Nếu 10 số trên đều có UCLN = 1 thì N có ít ước nguyên dương nhất
Như vậy n sẽ được phân tích dưới dạng thừa số nguyên tố là :
a11 x a21 x a31 x a41 x a51 x a61 x a71 x a81 x a91 x a101
Số ước của n sẽ là ( 1 + 1)(1+1)....(1+1) = 2 x 2 x...x 2 ( 10 lần số 2) = 210 = 1024