K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2021

Lời giải:

Vì $\Delta'=(m-1)^2+2m+3=m^2+4>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m$

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2(m-1)\\ x_1x_2=-2m-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$(4x_1+5)(4x_2+5)+19=0$

$\Leftrightarrow 16x_1x_2+20(x_1+x_2)+44=0$

$\Leftrightarrow 4x_1x_2+5(x_1+x_2)+11=0$

$\Leftrightarrow 4(-2m-3)-10(m-1)+11=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$ (chọn)

12 tháng 10 2019

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=\left(3m+2\right)^2-4m^2>0< =>5m^2+12m+4>0\)(1)

x1+x2 = 4x2 = \(\frac{-b}{a}=3m+2\)<=> x2 = \(\frac{3m+2}{4}\)

x1x2= 4x22 = \(\frac{c}{a}=m^2\)<=> 4.\(\left(\frac{3m+2}{4}\right)^2=m^2< =>9m^2+12m+4=4m^2\)<=> \(5m^2+12m+4=0\) so sánh với điều kiện (1) thì không có m thỏa mãn

Vậy k tồn tại m thỏa mãn đề bài

20 tháng 5 2020

Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m+4}{1}\\x_1x_2=\frac{2m+3}{1}\end{cases}}\)

\(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=25\)

\(< =>16x_1x_2+4x_1+4x_2+1=25\)

\(< =>16\frac{2m+3}{1}+4\frac{2m+4}{1}=24\)

\(< =>32m+48+8m+16=24\)

\(< =>40m=24-64=-40\)

\(< =>m=-1\)

28 tháng 6 2020

Theo hệ thức vi ét thì : \(x_1.x_2=m+8\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+8}{x_2}\\x_2=\frac{m+8}{x_1}\end{cases}}\)

Khi đó : \(\left(\frac{m+8}{x_2}\right)^3-\frac{m+8}{x_1}=0\)

\(< =>\frac{\left(m+8\right)^3}{x_2^3}-\frac{m+8}{x_1}=0\)

\(< =>\left(m+8\right)\left(\frac{\left(m+8\right)^2}{x_2^3}-\frac{1}{x_1}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}m=-8\\\frac{m^2+16m+64}{x_2^3}=\frac{1}{x_1}\left(+\right)\end{cases}}\)

\(\left(+\right)< =>m^2.x_1+16m.x_1+64x_1=x_2^3\)

Tự giải tiếp :D

4 tháng 4 2022

Phương trình 2 nghiệm phân biệt khi 

\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right).1=\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Hệ thức Vière : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Khi đó \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

<=> \(-x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)\ge-21\)

<=> \(-\left(-m\right)+5\left(m-1\right)\ge-21\)

\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện => \(\hept{\begin{cases}m\ge-\frac{8}{3}\\m\ne-1\end{cases}}\)thì thỏa mãn bài toán 

NV
5 tháng 4 2022

\(\Delta=\left(1-m\right)^2+4m=\left(m+1\right)^2>0\Rightarrow m\ne-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\)

\(\Leftrightarrow5\left(m-1\right)+m\ge-21\)

\(\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{8}{3}\)

Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ge-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

7 tháng 5 2019

Để phương trình có 2 nghiệm thì: \(\Delta^'\ge0\)

Hay:\(2^2-\left(2m-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4-2m+5\ge0\)

\(\Leftrightarrow-2m\ge-9\)

\(\Leftrightarrow m\le\frac{9}{2}\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(-4\right)^2-3\left(2m-5\right)=20\)

\(\Leftrightarrow16-6m+15=20\)

\(\Leftrightarrow-6m=-11\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{11}{6}\)(tm)

=.= hk tốt!!

Thanks you very much 

7 tháng 8 2017

Toán lớp mấy

7 tháng 8 2017

toán tuổi thơ chắc chỉ cần đáp số thôi nhỉ

1. S={7;-5}

2. HPT có 2 nghiệm (x;y) là (2;-3) và (3/2;-7/2)

3. a=b=0

4. Dễ rồi