K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
12 tháng 7 2017
Chứng minh rằng (n thuộc Z)
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n + 1)(n2 + 2n)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 6 (với mọi \(n\in Z\))
Vậy n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 (với mọi \(n\in Z\))
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1)[(2n - 1)2 - 12]
= (2n - 1)(2n - 1 + 1)(2n - 1 - 1)
= 2n(2n - 1)(2n - 2)
= 4n(2n - 1)(n - 1) \(⋮4\left(1\right)\)
Mà (2n - 1)(n - 1) = (n + n - 1)(n - 1) \(⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8 (với mọi \(n\in Z\))
K
1
10 tháng 7 2022
a: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp
nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)
b: \(B=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=2n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Vì n;n-1 là 2 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow4n\left(n-1\right)⋮8\)
hay B chia hết cho 8
KT
18 tháng 8 2018
\(A=\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=4\left(n-1\right)n\left(2n-1\right)\)\(⋮\)\(4\)
Nhận thấy: \(\left(n-1\right)n\)là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> A chia hết cho 8
NT
3
6 tháng 9 2016
Ta có: (2n - 1)3 - 2n - 1
= 2n.(2n - 2).(2n - 2)
= 8n.(n - 1)2 chia hết cho 8
HP
11 tháng 6 2016
Ta có:
\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]=\left(2n-1\right).\left(2n-1-1\right).\left(2n-1+1\right)\) (hằng đẳng thức : a2-b2=(a-b)(a+b) )
\(=\left(2n-1\right).\left(2n-2\right).2n=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)
\(=\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\)
n(n-1) chia hết cho 2 vì là tích 2 số liên tiếp
=>\(\left(2n-1\right).4.n\left(n-1\right)\) chia hết cho (2.4)=8
=>đpcm
21 tháng 8 2020
y ban la vua chia het cho 2 va vua chia het cho 4 thi chia het cho 2.4 dung ko
neu ban nghi vay la ban sai roi
2 va 4 ko phai la hai so nguyen to cung nhau dau ma ban nhan nhu vay dc
ST
1
11 tháng 6 2016
Ta có:
(2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1) . [(2n - 1)2 - 1]
= (2n - 1) . [(2n - 1)2 - 12]
= (2n - 1) . (2n - 1 - 1) . (2n - 1 + 1)
= (2n - 1) . (2n - 2) . 2n
= (2n - 1) . 2 . (n - 1) . 2n
= (2n - 1) . 4 . n . (n - 1)
Vì n . (n - 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên n . (n - 1) chia hết cho 2
=> (2n - 1) . 4 . n . (n - 1) chia hết cho 8
=> (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8
Chứng tỏ với mọi n thì (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8
TA
26 tháng 7 2021
`(2n+3)^2-(2n-1)^2`
`=(2n+3+2n-1)(2n+3-2n+1)`
`=(4n+2).4`
`=8.(2n+1) vdots 9 forall n \in ZZ`
Lần sau bạn chú ý viết đề cho đầy đủ.
Lời giải:
$A=(2n-1)^3-(2n-1)=(2n-1)[(2n-1)^2-1]$
$=(2n-1)(2n-2)(2n)=4n(n-1)(2n-1)$
Vì $n,n-1$ là 2 số nguyên liên tiếp với $n$ nguyên nên 1 trong 2 số sẽ là số chẵn
$\Rightarrow n(n-1)\vdots 2$
$\Rightarrow A=4n(n-1)(2n-1)\vdots 8$
Ta có đpcm.
\(\left(2n-1\right)^3\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1+1\right)\left(2n-1-1\right)\)
\(=2n\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)\)
\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮4\left(1\right)\)
Mà \(\left(2n-1\right)\left(n-1\right)=\left(n+n-1\right)\left(n-2\right)⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)⋮8\)
P/s; NHớ tick cho mình nha. Thanks bạn