Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=4,8cm
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\widehat{ACB}\simeq36^052'\)
b: ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
`a)` Tỉ số lượng giác góc `B` của \(\Delta ABC\)
\(SinB=\dfrac{AC}{BC}\\ CosB=\dfrac{AB}{BC}\\ TanB=\dfrac{AC}{AB}\\ CotB=\dfrac{AB}{AC}\)
`b)` Tính `BC,AH`
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`, đường cao `AH`
Ta có: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{25}{576}\\ \Rightarrow AH^2=\dfrac{576\cdot1}{25}=23,04\\ \Rightarrow AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)
Ta có: \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\left(htl\right)\)
\(\Rightarrow6\cdot8=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow48=4,8\cdot BC\\ \Rightarrow BC=\dfrac{48}{4,8}\\ \Rightarrow BC=10cm\)
Vậy: `AH = 4,8cm; BC= 10cm`
`c)` C/m: `AE * AB = AF * AC`
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại `H`, đường cao `HE`
Ta có: \(AH^2=AE\cdot AB\left(htl\right)\) `(1)`
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại `H`, đường cao `HF`
Ta có: \(AH^2=AF\cdot AC\left(htl\right)\) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` \(\Rightarrow AH^2=AH^2\)
\(\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(=AH^2\right).\)
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>BC=10(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>\(\widehat{B}+37^0=90^0\)
=>\(\widehat{B}=53^0\)
2: Xét tứ giác AEKF có
\(\widehat{AEK}=\widehat{AFK}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEKF là hình chữ nhật
=>AK=EF và AK cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AK và EF và AK=EF
\(IA=IK=\dfrac{AK}{2}\)
\(IE=IF=\dfrac{EF}{2}\)
mà AK=EF
nên IA=IK=IE=IF=AK/2
=>\(IE\cdot IF=\dfrac{1}{2}\cdot AK\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{4}\cdot AK^2\)
=>\(4\cdot EI\cdot IF=AK^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BK\cdot KC=AK^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(4\cdot EI\cdot IF=BK\cdot KC\)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
a: ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>AB^2=5^2-4^2=9
=>AB=3(cm)
ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BH=3^2/5=1,8cm
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với tam giác vuông $AHB$, đường cao $HE$:
$EA.EB=HE^2$
Tương tự: $FA.FC=HF^2$
$\Rightarrow EA.EB+FA.FC=HE^2+HF^2=EF^2(1)$ (định lý Pitago)
Mặt khác: Dễ thấy $HEAF$ là hình chữ nhật do có 3 góc $\widehat{E}=\widehat{A}=\widehat{F}=90^0$
$\Rightarrow EF=HA$
$\Rightarrow EF^2=HA^2(2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $ABC$:
$AH^2=HB.HC(3)$
Từ $(1);(2); (3)\Rightarrow EA.EB+FA.FC=HB.HC$ (đpcm)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot10=6^2=36\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
XétΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(HE^2+HF^2=AH^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot BE=HE^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
\(AE\cdot BE+AF\cdot FC\)
\(=HE^2+HF^2\)
\(=AH^2\)
c: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI=BI=CI
IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
=>\(\widehat{OAF}=\widehat{ACB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABH}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABH}\)
=>\(\widehat{AFO}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFO}+\widehat{FAO}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AO\(\perp\)OF tại O
=>AI\(\perp\)FE tại O
Xét ΔAEF vuông tại A có AO là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AO^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)