Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-6\cdot x+5=0\)
a=1; b=-6; c=5
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5}{1}=5\)
b) Ta có: \(x^2-\left(m+5\right)x-m+6=0\)
a=1; b=-m-5; c=-m+6
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+6\right)\)
\(=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2+10m+25+4m-24\)
\(=m^2+14m+1\)
\(=m^2+14m+49-48\)
\(=\left(m+7\right)^2-48\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m+7\right)^2\ge48\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+7\ge4\sqrt{3}\\m+7\le-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\sqrt{3}-7\\m\le-4\sqrt{3}-7\end{matrix}\right.\)
Vì x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+5\right)x_1-m+6=0\\x_2^2-\left(m+5\right)x_2-m+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=\left(m+5\right)x_1+m-6\\x_2^2=\left(m+5\right)x_2+m-6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_1\cdot x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+x_1\cdot\left[\left(m+5\right)x_2+m-6\right]=24\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+\left(m+5\right)\cdot x_1x_2+x_1\left(m-6\right)=24\)
Xin lỗi bạn, đến đây mình thua
a, khi m=1
\(=>x^2-6x+5=0\)
\(=>a+b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=5\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24\)
\(=m^2+14m+1=m^2+2.7m+49-48\)\(=\left(m+7\right)^2-48\)
pt (1) có nghiệm \(< =>\left(m+7\right)^2-48\ge0\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}m\ge-7+4\sqrt{3}\\m\le-7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=-m+6\end{matrix}\right.\)
tui nghĩ là đề thế này \(x1^2x2+x1x2^2=24=>x1x2\left(x1+x2\right)=24\)
\(=>\left(6-m\right)\left(m+5\right)=24\)
\(< =>-m^2-5m+6m+30-24=0\)
\(< =>-m^2+m+6=0\)
\(\Delta=1^2-4\left(-1\right).6=25>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}m1=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=-2\left(loai\right)\\m2=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(x^2-\left(m+3\right)x-m+5=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m+5\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m+5\right)\left(m+3\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-3m+5m+15-7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+2m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
△'=(-2)2-1(m-1)
=4-m+1
=5-m
Để PT có 2 no pb thì △'>0
⇒5-m>0
⇒m<5
theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
mà: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
⇔\(\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
⇔\(\left(m-1\right)4-2\cdot4=0\)
⇔\(4m-4-8=0\)
⇔4m-12=0
⇔4m=12
⇔m=3
Vậy ...
\(\Delta'=1-\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< 4\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2x_1+m-3=0\Rightarrow x_1^2=2x_1-m+3\)
Thế vào bài toán:
\(2x_1-m+3-2x_2+x_1x_2=-12\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1-x_2\right)=-12\Rightarrow x_1=x_2-6\)
Thế vào \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_2-6+x_2=2\Rightarrow x_2=4\Rightarrow x_1=-2\)
Mặt khác: \(x_1x_2=m-3\Leftrightarrow-8=m-3\Rightarrow m=-5\)
a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0
Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24>0
=>(1) luôn có hai nghiệm pb
\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11
=>m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=2
\(\Delta'=m^2-6x+9-2m+7=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt => \(m\ne4\)
vời m khác 4 theo viet :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-6\left(1\right)\\x1.x2=2m-7\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x2-2x1=1\left(3\right)\)
từ 1 và 3 ta có hpt :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-6\\-2x1+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}3x1=2m-7\\-2x1+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\\dfrac{-4m+14}{3}+x2=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\x2=1-\dfrac{-4m+14}{3}=\dfrac{4m-11}{3}\end{matrix}\right.\)
thay \(\left\{{}\begin{matrix}x1=\dfrac{2m-7}{3}\\x2=1-\dfrac{-4m+14}{3}=\dfrac{4m-11}{3}\end{matrix}\right.\) vào phương trình 2
<=>\(\dfrac{2m-7}{3}.\dfrac{4m-11}{3}=2m-7< =>8m^2-50m+77=18m-63< =>8m^2-68m+140=0< =>\left(m-5\right)\left(2m-7\right)=0< =>m=5\left(tm\right);m=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\)
PT có 2 nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(m-5\right)\ge0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 1\\m>5\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét: $\begin{cases} x_1+x_2=m-1\\ x_1x_2=m-1 \end{cases}$
Ta có $x_1+2x_2+x_1x_2=m$
\(\Leftrightarrow\left(x_1+ x_2\right)+x_1x_2+x_2=m\\ \Leftrightarrow m-1+x_2+m-1=m\\ \Leftrightarrow x_2=-m+2\)
Mà \(x_1+x_2=m-1\Leftrightarrow x_1=m-1+m-2=2m-3\)
Thay vào $x_1x_2=m-1$
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)\left(-m+2\right)=m-1\\ \Leftrightarrow2m^2-6m+5=0\left(\text{vô nghiệm}\right)\)
Vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn
Bài 2:
Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16m-12\)
\(=-8m-8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
hay m<-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-8\)
Ta có: \(\Delta'=m^2+2m+1-m^2-4m-3=-2m-2\)
Để PT có 2 nghiệm thì \(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_2x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
theo bài
\(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)
Thay số:
\(2\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-8m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt