Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dầu tiên bn tìm đenta phẩy
sau đó cm nó lớn hơn 0
theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....
thay vào hệ thức đã cho tính đc ..
Xét phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-3=0\) (1) là phương trình bậc hai một ẩn
Có \(\Delta'=m^2-2m+4>0\)nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Áp dụng ĐL Vi-et có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-3\end{cases}}\)
Ta có: \(2x_1+x_2=5\Leftrightarrow x_1=5-\left(x_1+x_2\right)\Rightarrow x_1=5-\left(2m+2\right)=3-2m\)
Giả sử: \(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=2m+2+\sqrt{m^2-2m+4}\)
Khi đó: \(2m+2+\sqrt{m^2-2m+4}=3-2m\)\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+4}=1-4m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le\frac{1}{4}\\5m^2-2m-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow m\le\frac{1}{4}\) và \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1+\sqrt{6}}{5}\left(l\right)\\m=\frac{1-\sqrt{6}}{5}\left(c\right)\end{cases}}\)
Giả sử \(x_1=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=2m+2-\sqrt{m^2-2m+4}\)
Khi đó: \(\sqrt{m^2-2m+4}=4m-1\)(Giải tương tự)
Vậy \(m=\frac{1-\sqrt{6}}{5}\) thỏa mãn đề.
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4\left(4m-4\right)=m^2+6m+9-16m+16=\left(m-5\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm x1, x2
=> \(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{m+3-m+5}{2}=4\)
\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{m+3+m-5}{2}=m-1\)
Theo bài ra, ta có: \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}+x_1x_2=20\)
ĐK: \(x_1\ge0\); \(x_2\ge0\) <=> 4 \(\ge\) 0 và m - 1 \(\ge\)0 <=> m \(\ge\)1
<=> \(\sqrt{4}+\sqrt{m-1}+4\left(m-1\right)=20\)
<=> \(\sqrt{m-1}=22-4m\left(m\le\frac{11}{2}\right)\)
<=> \(m-1=16m^2-176m+484\)
<=> \(16m^2-177m+485=0\)
<=> \(16m^2-80m-97m+485=0\)
<=> \(\left(m-5\right)\left(16m-97\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=5\left(tm\right)\\m=\frac{97}{16}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy ...
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4m-3=-2m-2\ge0\Rightarrow m\le-1\)
Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
\(2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m-3+7=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=-8\end{matrix}\right.\)
a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm
Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)
b) Thay x = 2 vào pt đã cho , tìm được m = -6
Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5
c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)
\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)
d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)
\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)
=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
Bài 2:
Ta có: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\cdot\left(m^2+4m+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2-16m-12\)
\(=-8m-8\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
hay m<-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)
\(\Leftrightarrow-4m-4-m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=-8\)
Ta có: \(\Delta'=m^2+2m+1-m^2-4m-3=-2m-2\)
Để PT có 2 nghiệm thì \(-2m-2\ge0\Leftrightarrow m\le-1\)
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_2x_2=m^2+4m+3\end{matrix}\right.\)
theo bài
\(2x_1+2x_2-x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+7=0\)
Thay số:
\(2\left(-2m-2\right)-m^2-4m-3+7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-8m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-8\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt