K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 6

Lời giải:

Áp dụng định lý Fermat nhỏ:

$2^{30}\equiv 1\pmod {31}$

$\Rightarrow 2^{2025}-1=(2^{30})^{67}.2^{15}-1\equiv 2^{15}-1\equiv 0\pmod {31}$

Vậy $2^{2025}-1$ chia hết cho $31$

13 tháng 3 2016

Ta có: 3= 1 (mod 5)

=>34n = 1n (mod 5)

=>34n.3 = 1.3 (mod 5)

=>34n+1 = 3 (mod 5)

=>34n+1+2 = 3+2 (mod 5)

=>P = 0 (mod 5)

Vậy P chia hết cho 5(đpcm)

 "=" là đồng dư nha

13 tháng 3 2016

ta có 34n+1+2=34n x 3 + 2= ...1 x 3 +2=...3+2=...5 chia hết cho 5

vậy p chia hết cho 5(đpcm)

20 tháng 10 2015

25 = 32 = 1 (mod 31)

=> (25)400 = 1400 = 1 (mod 31)

=> 22000 = 1 (mod 31)

=> 22000.22 = 2(mod 31)

=> 22002 = 4 (mod 31)

=> 22002 - 4 = 0 (mod 31)

Vậy... 

20 tháng 10 2015

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !!!

2 tháng 6 2015

xét các th

th1)n=3k (k thuộc N)

=>3^2n+3^n+1=3^2.3k+3^3k+1

=531441^k+27^k+1

do 531441 đồng dư với 1 (mod 13)=>531441^k đồng dư với 1(mod 13)

27 đồng dư với 1 (mod13)=>27^k đồng dư với 1(mod13)

1 đồng dư với 1(mod 13)

=>531441^k+27^k+1 đồng dư với 1+1+1=3(mod13)

=>531441^k+27^k+1 chia 13 dư 3<=>3^2n+36n+1 chia 13 dư 3

th2)n=3k+1(k thuộc N)

=>3^2n+3^n+1=3^2.(3k+1)+3^3k+1+1

=9^3k+1 +27^k.3+1

=729^k.9 +27^k.3+1

729^k.9 đồng dư với 9(mod 13)

27^k.3 đồng dư với 2 (mod 13)

1 đồng dư với 1 (mod13)

=>729^k.9+27^k.3+1 đồng dư vơi 1+9+2=13=0(mod 13)

=>3^2n+3^n1 chia hết cho 13

th3)n=3k+2

=>=9^3k+2 +3^3k+2 +1=729^k.81+27^k.9+1

729^k.81 đồng dư với 3 (mod 13)

27k.9 đồng dư với 9(mod 13)

1 đồng dư với 1(mod 13)

=>729^k.81+27^k.9+1 đồng dư với 3+9+1=13(mod 13)

=>3^2n +3^n+1 chia hết cho 13

vậy với n =3k+1 hoặc 3k+2 (k thuộc N) thì 3^2n +3^n +1 chia hết cho 13

2 tháng 6 2015

Xét n=3k, k\(\in\)|N

32n + 3n + 1 = 36k + 33k +1 

                    = 33.2k + 33k +1

                    =(33)2k + 33k +1

                    =272k + 27k +1

27 đồng dư với 1 (mod 13)

=> 27k đồng dư với 1k (mod 13)

=>272k đồng dư với 12k (mod 13)

=>272k + 27k +1 đồng dư với 3 (mod 13)

=> 3k ko chia hết cho 13.

Xét n=3k+1, k\(\in\)|N

32n + 3n + 1= 36k+1 + 33k+1 +1

                   = (32)3k.3 + 33k . 3 +1

                   = 9.272k.3+27k.3+1

đồng dư với 13 (mod 13)

=> 9.272k.3+27k.3+1 chia hết cho 13.

=>3k+1 chia hết cho 13

Xét 3k+2, k\(\in\)|N

32n + 3n + 1=36k+2 + 33k+2 +1

                   =81k.9+27k.9+1

đồng dư với 91 (mod 13)

=>32n + 3n + 1 chia hết cho 13

=> 3k+2 chia hết cho 13.

Vậy n=3k+1 hoặc 3k+2 chia hết cho 13.

 

 

29 tháng 12 2015

chtt

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 600 với 

29 tháng 12 2015

ai tích mình mình tích lai liền ak

28 tháng 12 2015

ta có

2945 đồng dư 2(mod 9)

=>2945^2 đồng dư 32(mod 9)

Hay 2945^5 đồng dư 5(mod 9)

=>2945^5 - 3 đồng dư 2(mod 9)

Nếu bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.

 

21 tháng 5 2018

2^1995 - 1 = ( 2^5)^399 = 32^399 -1

Ma 32 dong du vs 1( mod 31 )

=> 32^399 dong du vs 1( mod 31 )

=> 32^399 dong du vs 0( mod 31 )

=> 2^1995 - 1 chia het cho 31 ( dpcm ) 

21 tháng 5 2018

Ta có: \(2^{1995}=\left(2^5\right)^{399}=32^{399}⋮32\)

Mà \(32\equiv1\)(mod 31)

\(\Rightarrow2^{1995}\equiv1\)(mod 31)

\(\Rightarrow2^{1995}-1⋮31\)(đpcm)