Question

[Thầy Đức Anh]

(2,0 điểm).

Cho tam giác $ {ABC}$ có $ {AB}< {AC}$. Trên cạnh $ {AC}$ lấy điểm $ {D}$ sao cho $ {AD}= {AB}$. Gọi $ {M}$ là trung điểm của $B D$; $E$ là giao điểm của tia phân giác góc $B$ với tia $A M$.

a)(1,25 điểm) Chứng minh rằng tia $ {AM}$ là tia phân giác góc $ {A}$ của tam giác $ {ABC}$.

b)(0,75 điểm) Cho góc $C$ có số đo bằng $30^{\circ}$. Hãy tính số đo góc $ACE$.

Answer 1

[LƯU HOÀNG NGUYÊN PHÚC]

a)Xét △���tam giác $ADM$ và △���tam giác $ABM$ có ��=��$AD=AB$ (giả thiết); ��=��$DM=BM$ (giả thiết �$M$ là trung điểm của ��$BD$ ); ��$AM$ chung. Suy ra △���=△���tam giác $ADM=tam\; giácABM$ (c.c.c).

do đó góc DAM = góc BAM (2 góc tương ứng)=>AM là tia phân giác của góc A của tam giác ABC

b)

Theo chứng minh trên, có ��$AM$ là tia phân giác góc �$A$. Lại có �$E$ là giao điểm của tia phân giác góc �$B$ với tia ��$AE$ (gt).

Như vậy �$E$ là giao điểm của tia phân giác góc �$A$ với tia phân giác góc �$B$. Suy ra ��$CE$ là phân giác góc �$C$ (theo định lí: ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm).

=>ACE=1/2 C =15 độ

Answer 2

[PHAN VIỆT HOÀNG]

a) Xét $△ADM$ và $△ABM$ có:

 $AD=AB$ (giả thiết) 

$DM=BM$ (M là trung điểm 𝑀)M là trung điểm của $BD$ ) 

$AM$ chung

Suy ra $△ADM=△ABM$ (c.c.c).

Do đó BAM=DAM (góc tương ứng)

Suy ra AM là tia phân giác góc BAC

hay AM là tia phân giác góc A của tam giác ABC

b) Vì 2 tia phân giác AM và BE của tam giác ABC giao nhau tại E suy ra CE là tia phân giác góc C của tam giác ABC 

Do đó ACE = \(\dfrac{1}{2}\)C = \(\dfrac{1}{2}\) .30^o = 15^o