Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2+8m+15\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+4-1=m+3\\x_2=m+4+1=m+5\end{matrix}\right.\)
\(3x_1-2x_2=15\)
\(\Leftrightarrow3\left(m+3\right)-2\left(m+5\right)=15\)
\(\Leftrightarrow m=16\)
Δ=(m-1)^2-4(m^2-m)
=m^2-2m+1-4m^2+4m
=-3m^2+2m+1
Để phương trình có hai nghiệm thì -3m^2+2m+1>=0
=>-1/3<=m<=1
(1+x1)^2+(1+x2)^2=6
=>x1^2+x2^2+2(x1+x2)+2=6
=>(x1+x2)^2-2x1x2+2(m-1)+2=6
=>(m-1)^2-2(m^2-m)+2m=6
=>m^2-2m+1-2m^2+2m+2m=6
=>-m^2+2m-5=0
=>Loại
Phương trình x 2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m + 1 ) 2 – 4 m = m 2 – 2 m + 1 = ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có
X é t x 1 ( x 2 – 2 ) + x 2 ( x 1 – 2 ) > 6 ⇔ 2 x 1 . x 2 – 2 ( x 1 + x 2 ) > 6
⇔ 8m + 4(m + 1) – 6 < 0 ⇔ 12m – 2 > 0 ⇔ m > 1 6
Vậy m > 1 6 là giá trị cần tìm
Đáp án: A
\(ac=-6< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm pb (trái dấu)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
Thế vào đề bài:
\(m-2-3\left(-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m+16=0\Leftrightarrow m=-16\)
Thầy phân tích cho e kĩ hơn ở p [ac=-6] đc ko ạ. Tại sao mk ko tính Δ= [m^2-4m+28 kết quả tính đc] mà p làm như thế ạ
\(x^2-mx-3=0\)
\(\Delta=m^2+12>0\)nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\).
\(\left(x_1+6\right)\left(x_2+6\right)==2019\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+6\left(x_1+x_2\right)+36=2019\)
\(\Rightarrow-3+6m+36=2019\)
\(\Leftrightarrow m=331\)..
1) \(\Delta\)' = \(m^2-m+6\) = \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=15\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay ta có : \(4m^2-2m+12=15\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-2m-3=0\)
giải phương trình ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy : \(m=\dfrac{1+\sqrt{13}}{4};m=\dfrac{1-\sqrt{13}}{4}\) là thỏa mãng đk bài toán
2) ta có : \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{20}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1-x_2\right)^2=20\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-6\end{matrix}\right.\)
thay vào ta có : \(4m^2-4m+24=20\) \(\Leftrightarrow\) \(4m^2-4m+4=0\) (vô nghiệm)
\(\Rightarrow\) không có \(x\) thỏa mãng
Áp dụng Vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=3m+1\end{cases}}\)
(x1 - x2)2 = x12 + x22 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 52 - 4.(3m + 1) = 21 - 12m
=> x1 - x2 = \(\sqrt{21-12m}\)
Ta có biểu thức: | x12 - x22 | = 15 => x12 - x22 = 15 hoặc x12 - x22 = -15
+) Với x12 - x22 = 15 => (x1 - x2)(x1 + x2) = 15 => \(\sqrt{21-12m}.5=15\)\(\Rightarrow\sqrt{21-12m}=3\)
=> 21 - 12m = 9 => m = 1
+) Với x12 - x12 = -15 => (x1 - x2)(x1 + x2) = -15 => \(\sqrt{21-12m}.5=-15\Rightarrow\sqrt{21-12m}=-3\) (vô lí)
Vậy m = 1 thì thỏa mãn hệ thức
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m-3\right)\)
\(=\left(2m-4\right)^2-4\left(3m-3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-12m+12\)
\(=4m^2-28m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>\(4m^2-28m+28>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\cdot2m\cdot7+49-21>=0\)
=>\(\left(2m-7\right)^2>=21\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-7>=\sqrt{21}\\2m-7< =-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}\\m< =\dfrac{7-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=36\)
=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)
=>\(\left(-2m+4\right)^2-2\left(3m-3\right)-2\left|3m-3\right|=36\)
=>\(4m^2-16m+16-6m+6-6\left|m-1\right|=36\)
=>\(4m^2-22m+22-36=6\left|m-1\right|\)
=>\(6\left|m-1\right|=4m^2-22m-14\)(1)
TH1: m>=1
(1) tương đương với \(4m^2-22m-14=6\left(m-1\right)\)
=>\(4m^2-22m-14-6m+6=0\)
=>\(4m^2-28m-8=0\)
=>\(m^2-7m-2=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: m<1
(1) tương đương với: \(4m^2-22m-14=6\left(1-m\right)\)
=>\(4m^2-22m-14=6-6m\)
=>\(4m^2-16m-20=0\)
=>m^2-4m-5=0
=>(m-5)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-2\right)^2-x^2-6=15\)
<=>\(x^2-4x+4-x^2-6=15\)
<=>\(-4x=17\)
<=>\(x=\frac{-17}{4}\)
x2-4x+4-x2-6-15=0
(x2-x2)+(4-6-15)-4x=0
-17-4x=0
-4x=-17
x=\(\dfrac{17}{4}\)
Vậy x=\(\dfrac{17}{4}\)