Question

[Feliks Zemdegs]

2 người cùng chơi 1 trò chơi như sau :trước mắt họ , trên 1 tờ giấy có 1 dãy dấu trừ. mỗi người đến minh được thay 1 hoặc 2 dấu trừ thành dấu cộng. người nào thay được dấu trừ cuối cùng thành dấu cộng thì thắng. hỏi nếu biết cách chơi thì người đầu hay người sau sẽ chắc thẳng trong các trường hợp sau: 

a) dãy có 8 dấu trừ 
b) dãy có 7 dấu trừ 
c) dãy có 9 dấu trừ

Answer 1

[Kẻ Bí Mật]

a)Người đầu thắng. 
..Lượt đầu,người đầu (A) thay 2 dấu (-) 
..Người sau (B) có thể thay 1 hoặc 2 dấu (-) 
..Lượt 2,A sẽ thay 2 hoặc 1 dấu (-) tùy theo lượt trước đó B thay 1 hay 2 dấu (-) (đảm bảo tổng số dấu (-) bị thay của A lượt này và B lượt ngay trước đó là 3).Đến đây chỉ còn 3 dấu (-). 
..Lượt 2,B có thể thay 1 hoặc 2 dấu (-). 
..Đến đây chỉ còn 2 hoặc 1 dấu (-) và đến lượt A nên A thắng. 
b)A thắng nếu lượt đầu A thay 1 dấu (-).Áp dụng chiến thuật trên,sau khi A đi lượt 2 còn 3 dấu (-).Và cũng như trên, đến trước khi A đi lượt 3,chỉ còn 1 hoặc 2 dấu (-) nên A sẽ thắng. 
c)B thắng. 
...B sẽ áp dụng chiến thuật tương tự (trong mỗi lượt,tổng số dấu (-) bị thay đúng bằng 3).Khi B đi xong lượt 2 sẽ còn 3 dấu (-).Lượt 3,B đi sau nên sẽ thắng.

Answer 2

[Lãng tử lạnh lùng]

Bài giải:

a)Người đầu thắng. 
..Lượt đầu,người đầu (A) thay 2 dấu (-) 
..Người sau (B) có thể thay 1 hoặc 2 dấu (-) 
..Lượt 2,A sẽ thay 2 hoặc 1 dấu (-) tùy theo lượt trước đó B thay 1 hay 2 dấu (-) (đảm bảo tổng số dấu (-) bị thay của A lượt này và B lượt ngay trước đó là 3).Đến đây chỉ còn 3 dấu (-). 
..Lượt 2,B có thể thay 1 hoặc 2 dấu (-). 
..Đến đây chỉ còn 2 hoặc 1 dấu (-) và đến lượt A nên A thắng. 
b)A thắng nếu lượt đầu A thay 1 dấu (-).Áp dụng chiến thuật trên,sau khi A đi lượt 2 còn 3 dấu (-).Và cũng như trên, đến trước khi A đi lượt 3,chỉ còn 1 hoặc 2 dấu (-) nên A sẽ thắng. 
c)B thắng. 
...B sẽ áp dụng chiến thuật tương tự (trong mỗi lượt,tổng số dấu (-) bị thay đúng bằng 3).Khi B đi xong lượt 2 sẽ còn 3 dấu (-).Lượt 3,B đi sau nên sẽ thắng.