K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
2
7 tháng 2 2017
\(D=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2015.2016.2017}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2015.2016}-\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2016.2017}\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{2016.2017:2-1}{2016.2017}\right)\)
7 tháng 2 2017
D=1/1.2.3+1/2.3.4+....+1/2015.2016.2017
D=1/2(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+.......+1/2015.2016-1/2016.2017)
D=1/2(1/1.2-1/2016.2017)
K
XO
25 tháng 10 2020
A = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\)
= \(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{37.38.39}\right)\)
= \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)
= \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right)\)
= \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1482}\right)\)
= \(\frac{1}{2}.\frac{390}{781}=\frac{195}{781}\)
VN
18 tháng 6 2017
ta có : B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ...... + 2016.2017.2018
4B = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + ...... + 2016.2017.2018.2019
4B = 2016.2017.2018.2019
vậy B = 2016.2017.2018.2019/4
18 tháng 6 2017
Ta có : B = 1.2.3 + 2.3.4 + ...... + 2016.2017.2018
=> 4B = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + ...... + 2016.2017.2018.2019
=> 4B = 2016.2017.2018.2019
=> B = 2016.2017.2018.2019/4
ML
6 tháng 8 2015
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\frac{1}{4}n\left(n+1\right)\left(n+2\right).4=\frac{1}{4}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=-\frac{1}{4}\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\frac{1}{4}n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(4S=-0.1.2.3+1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-....-\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)+k\left(k+2\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)\)
\(=k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)\)
\(4S+1=\left(k^2+3k\right)\left(k^2+3k+2\right)+1=\left(k^2+3k\right)^2+2.\left(k^2+3k\right)+1\)
\(=\left(k^2+3k+1\right)^2\)
I
22 tháng 2 2020
ta có:
4s=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.........+k(k+1)(k+2)((k+3)-(k-1))
4s=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+........+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
4s=k(k+1)(k+2)(k+3)
ta biết rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp khi cộng thêm 1 luôn là 1 số chính phương
=>4s+1 là 1 số chính phương
TP
7 tháng 9 2017
Ta có:
\(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+....+\frac{2}{998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{998.999}-\frac{1}{999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}-\frac{1}{999.1000}=\frac{499499}{999000}\Leftrightarrow A=\frac{499499}{1998000}\)
\(B=\frac{1}{1.2.3.4.5}+\frac{1}{2.3.4.5.6}+\frac{1}{3.4.5.6.7}+\frac{1}{996.997.998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}B=\frac{4}{1.2.3.4.5}+\frac{4}{2.3.4.5.6}+\frac{4}{3.4.5.6.7}+....+\frac{4}{996.997.998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}B=\frac{1}{1.2.3.4}-\frac{1}{2.3.4.5}+\frac{1}{2.3.4.5}-\frac{1}{3.4.5.6}+\frac{1}{3.4.5.6}-\frac{1}{4.5.6.7}+...+\frac{1}{996.997.998.999}-\frac{1}{997.998.999.1000}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}B=\frac{1}{1.2.3.4}-\frac{1}{997.998.999.1000}=\frac{41417124749}{994010994000}\Leftrightarrow B=\frac{41417124749}{3976043976000}\)
Gọi A = 1.2.3 + 2.3.4 + ................... + 2011.2012.2013
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ...................... + 2011.2012.2013.4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) +..................... + 2011.2012.2013.(2014 - 2010)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + .................... + 2011.2012.2013.2014 - 2010.2011.2012.2013
4A = 2011.2012.2013.2014
A = \(\frac{2011.2012.2013.2014}{4}=2011.503.2013.2014=..........\)