Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 4x2 - 12x + 13
= (4x2 - 12x + 9) + 4
= 4(x2 - 3x + \(\frac{9}{4}\) ) + 4
A = 4(x - \(\frac{3}{2}\) )2 + 4
Vì : (x - \(\frac{3}{2}\) )2 \(\ge0\forall x\)
Nên : 4(x - \(\frac{3}{2}\) )2 \(\ge0\forall x\)
Vậy A = 4(x - \(\frac{3}{2}\) )2 + 4 \(\ge4>0\forall x\)
a, +) Thay y = -2 vào phương trình trên ta có :
( -2 + 1 )2 = 2 . ( -2 ) + 5
1 = 1
Vậy y = -2 thỏa mãn phương trình trên
+) Thay y = 1 vào phương trình trên , ta có :
( 1 + 1)2 = 2 . 1 + 5
4 = 7
Vậy y = 1 thỏa mãn phương trình trên
b, +) Thay x =-3 vaò phương trình trên , ta có :
( -3 + 2 )2 = 4 . ( -3 ) + 5
2 = -7
Vậy x = -3 không thỏa mãn phuong trình trên
+) Thay x = 1 vào phương trình trên , ta có :
( 1 + 2 )2 = 4 . 1 + 5
9 = 9
Vậy x = 1 thỏa mãn phương trình trên
c, +) Thay t = -1 vào phương trình , ta có :
[ 2 . ( -1 ) + 1 ]2 = 4 . ( -1 ) + 5
1 = 1
Vậy t = -1 thỏa mãn phương trình trên
+) Thay t = 3 vào phương trình trên , ta có :
( 2 . 3 + 1 )2 = 4 . 3 + 5
49 = 17
Vậy t = 3 không thỏa mãn phương trình trên
d, +) Thay z = -2 vào phương trình trên , ta có :
( -2 + 3 )2 = 6 . ( -2 ) + 10
1 = -2
Vậy z = -2 không thỏa mãn phương trình trên
+) Thay z = 1 vào phương trình trên , ta có :
( 1 + 3 )2 = 6 . 1 + 10
16 = 16
Vậy z =1 thỏa mãn phương trình trên
a) x2+10x+26+y2+2y
=x2+10x+25+y2+2y+1
=(x+5)2+(y+1)2
b) z2-6z+5-t2-4t
=z2-6z+9-t2-4t-4
=(z-3)2-(t2+4t+4)
=(z-3)2-(t+2)2
c)x2-2xy+2y2+2y+1
=x2-2xy+y2+y2+2y+1
=(x-y)2+(y+1)2
d) 4x2-12x-y2+2y+8
=4x2-12x+9-y2+2y-1
=(2x-3)2-(y2-2y+1)
=(2x-3)2-(y-1)2
Bài 1: mình ko bik yêu cầu đề bài nên mình ko làm.
Bài 2:
a/ \(\left(2x+5\right)^2=\left(2x\right)^2+2.2x.5+5^2\)
\(=4x^2+20x+25\)
b/ \(\left(3x+4\right)^2=\left(3x\right)^2+2.3x.4+4^2\)
\(=9x^2+24x+16\)
c/\(\left(3x+5y+\frac{1}{2}\right)^2\)
Đối với bình phương của một tổng gồm ba hạng tử, ta có công thức như sau:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
\(\left(3x+5y+\frac{1}{2}\right)^2=9x^2+25y^2+\frac{1}{4}+2\left(15x+\frac{3x}{2}+\frac{5y}{2}\right)\)
Bài 3:
a/ A= x2+10x+30
A= x2+2.5x+25+5
A= x2+2.5.x+52+5
A=(x+5)2+5
Ta có (x+5)2 luôn luôn > hoặc = 0
=>(x+5)2+5 luôn luôn lớn hơn 0 (vì 5>0)
=> A luôn dương.
b/ \(B=3x^2+6x+19\\ B=\left(\sqrt{3x}\right)^2+2x.\sqrt{3}.\sqrt{3}+3+16\)
\(B=\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2+16\)
(Tương tự như câu A)
Ta có \(\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2\)luôn luôn > hoặc = 0
=> \(\left(\sqrt{3x}+\sqrt{3}\right)^2+16\) luôn luôn > 0 (vì 16 > 0)
=> B luôn dương.
c/ \(C=4x^2+10x+32\\ C=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{103}{4}\\C=\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{103}{4} \)
(Chứng minh tương tự câu a, b)
Chúc bạn học tốt!!
mk giúp bạn bài 3 còn bài 1, 2 tự làm nha
a , A = x2 + 10x +30
= (x2 + 2 . 5 . x +52 ) +5
= (x+5)2 + 5
Vì (x+5)2 >= 0 (luôn đúng)
=> (x+5)2 + 5 luôn luôn dương
\(1)\)
\(a)\)\(A=5-8x-x^2\)
\(A=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
\(A=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=-4\)
\(b)\)\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(-B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(-B=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\ge-7\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(7\) khi \(x=1\) và \(y=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(2)\)\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(............\)
\(2A=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=3^{128}-1\)
\(A=\frac{2^{128}-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(G=10x^2+2y^2+2z^2-6xy+2yz\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+2yz+z^2+z^2+x^2\)
\(=\left(3x-y\right)^2+\left(y+z\right)^2+x^2+z^2\ge0\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow G\) luôn dương \(\forall x;y;z\) (đpcm)
bài này nhìn cái là ra nghay mà phân tích 26=25+1 bỏ 25 vào x bình với 10x , bỏ 1 vào y bình và 2y là ok