Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Giả sử \(x+y\) là số nguyên tố
Ta có : \(x^3-y^3⋮x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x+y\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2⋮x+y\) ( Do \(x-y< x+y,\left(x-y,x+y\right)=1\) vì \(x+y\) là số nguyên tố )
\(\Rightarrow x^2⋮x+y\) ( Do \(xy+y^2=y\left(x+y\right)⋮x+y\) )
\(\Rightarrow x⋮x+y\) (1)
Mặt khác \(x< x+y,x+y\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow x⋮̸x+y\) mâu thuẫn với (1)
Do đó, điều giả sử sai.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
bài 2 :
x3+7y=y3+7x
x3-y3-7x+7x=0
(x-y)(x2+xy+y2)-7(x-y)=0
(x-y)(x2+xy+y2-7)=0
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)
x2+xy+y2=7 (*)
Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)